Pertanyaan

Diberikan segiempat ABCD, seperti pada gambar berikut Jika a , b , c dan d merupakan vektor-vektor posisi titik A , B , C dan D , maka AF = ...

Diberikan segiempat ABCD, seperti pada gambar berikut

Jika $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c} dan \overline{d}$ merupakan vektor-vektor posisi titik $A, B, C dan D$ , maka $AF = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat untuk b yang merupakan vektor posisi titik B dan a yang merupakan vektor posisi titik A berlaku: AB didefinisikan AB = b − a . Jika p membagi ruas garis AB dengan perbandingan m : n ,maka berlaku rumus perbandingan berikut. p = m + n m b + n a Diketahui segiempat ABCD seperti pada gambar dengan a , b , c , dan d berturut-turutmerupakan vektor-vektor posisi titik A , B , C , dan D .Misal e adalah vektor posisi titik E , maka diperoleh e sebagai berikut. BE e − b e + e 2 e e = = = = = EC c − e c + b b + c 2 1 ( b + c ) Selanjutnya, diketahui DF : FE = 3 : 2 , maka dengan menggunakan konsep perbandingan vektor diperoleh AF sebagai berikut. AF = = = = = = = 3 + 2 3 ⋅ AE + 2 ⋅ AD 5 3 ⋅ ( e − a ) + 2 ⋅ ( d − a ) 5 3 ⋅ ( 2 1 ( b + c ) − a ) + 2 ⋅ ( d − a ) 5 2 3 b + 2 3 c − 3 a + 2 d − 2 a 5 − 5 a + 2 3 b + 2 3 c + 2 d × 2 2 10 − 10 a + 3 b + 3 c + 4 d 10 1 ( − 10 a + 3 b + 3 c + 4 d ) Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat untuk $b$ yang merupakan vektor posisi titik $B$ dan $a$ yang merupakan vektor posisi titik $A$ berlaku:

$AB$ didefinisikan $AB = b - a$ .
Jika $p$ membagi ruas garis $\overline{AB}$ dengan perbandingan $m : n$ , maka berlaku rumus perbandingan berikut.

$p = \frac{m b + n a}{m + n}$

Diketahui segiempat ABCD seperti pada gambar dengan $a$ , $b$ , $c$ , dan $d$ berturut-turut merupakan vektor-vektor posisi titik $A$ , $B$ , $C$ , dan $D$ . Misal $e$ adalah vektor posisi titik $E$ , maka diperoleh $e$ sebagai berikut.

$BE e - b e + e 2 e e = = = = = EC c - e c + b b + c \frac{1}{2} (b + c)$

Selanjutnya, diketahui $DF : FE = 3 : 2$ , maka dengan menggunakan konsep perbandingan vektor diperoleh $AF$ sebagai berikut.

$AF = = = = = = = \frac{3 \cdot AE + 2 \cdot AD}{3 + 2} \frac{3 \cdot ( e - a ) + 2 \cdot ( d - a )}{5} \frac{3 \cdot ( \frac{1}{2} ( b + c ) - a ) + 2 \cdot ( d - a )}{5} \frac{\frac{3}{2} b + \frac{3}{2} c - 3 a + 2 d - 2 a}{5} \frac{- 5 a + \frac{3}{2} b + \frac{3}{2} c + 2 d}{5} \times \frac{2}{2} \frac{- 10 a + 3 b + 3 c + 4 d}{10} \frac{1}{10} (- 10 a + 3 b + 3 c + 4 d)$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(5, 4) dan B(6, 2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 2 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(2,3,-5) dan B(6,-1,-1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CA : AB = 3 : 4. Koordinat dari titik C adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 5 , 1 , 5 ) , B ( 11 , 8 , 3 ) dan C ( − 3 , − 2 , 1 ) . b.Tentukan koordinat titik D, jika titikD adalah titik tengah sisi BC. c.Perlihatkan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik P adalah p = ⎝ ⎛ 5 2 1 ⎠ ⎞ dan vektor posisi Q adalah q = ⎝ ⎛ 9 10 13 ⎠ ⎞ . Titik R terletak pada ruas garis PQ dengan nilai perbandingan PQ : RQ = 1 : 3 . Tentukan...

5.0

Jawaban terverifikasi