Pertanyaan

Diberikan sebuah barisanditentukan oleh U n = 5 n + 12 n − 1 dan U n + 1 = 5 U n . Buktikan bahwa U n habis dibagi 16 .

Diberikan sebuah barisan ditentukan oleh

$U_{n} = 5^{n} + 12 n - 1$ dan $U_{n + 1} = 5 U_{n}$ .

Buktikan bahwa $U_{n}$ habis dibagi $16$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

U n = 5 n + 12 n − 1 habis dibagi 16 .

U_{n} = 5^{n} + 12 n - 1

habis dibagi

16

Pembahasan

Langkah-langkah induksi: Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar. Buktikan untuk bilangan asli pernyataan tersebut juga benar. Maka: Langkah 1: Untuk , maka U 1 = = = 5 1 + 12 ( 1 ) − 1 5 + 12 − 1 16 16 habis dibagi 16 , sehingga U n benar untuk . Langkah 2: Andaikan untuk pernyataan tersebut benar, maka U n = 5 n + 12 n − 1 habis dibagi 16 , sehingga: U k = 5 k + 12 k − 1 Langkah 3: Untuk , maka U k + 1 = = = = = = 5 k + 1 + 12 ( k + 1 ) − 1 5. 5 k + 12 k + 12 − 1 5. 5 k + 12 k + 11 + 60 k − 60 k − 5 + 5 ( 5. 5 k + 60 k − 5 ) + 12 k − 60 k + 11 + 5 5 habis dibagi 16 ( 5 k + 12 k − 1 ) + 16 − 48 k 5 habis dibagi 16 ( 5 k + 12 k − 1 ) + habis dibagi 16 16 ( 1 − 3 k ) Dengan demikian, U n = 5 n + 12 n − 1 habis dibagi 16 .

Langkah-langkah induksi:

Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.
Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar.
Buktikan untuk bilangan asli pernyataan tersebut juga benar.

Maka:

Langkah 1:

Untuk n equals 1 , maka

$U_{1} = = = 5^{1} + 12 (1) - 1 5 + 12 - 1 16$

$16$ habis dibagi $16$ , sehingga $U_{n}$ benar untuk n equals 1 .

Langkah 2:

Andaikan untuk n equals k pernyataan tersebut benar, maka $U_{n} = 5^{n} + 12 n - 1$ habis dibagi $16$ , sehingga:

$U_{k} = 5^{k} + 12 k - 1$

Langkah 3:

Untuk n equals k plus 1 , maka

$U_{k + 1} = = = = = = 5^{k + 1} + 12 (k + 1) - 1 5. 5^{k} + 12 k + 12 - 1 5. 5^{k} + 12 k + 11 + 60 k - 60 k - 5 + 5 (5. 5^{k} + 60 k - 5) + 12 k - 60 k + 11 + 5 5 habis dibagi 16 (5^{k} + 12 k - 1) + 16 - 48 k 5 habis dibagi 16 (5^{k} + 12 k - 1) + habis dibagi 16 16 (1 - 3 k)$

Dengan demikian, $U_{n} = 5^{n} + 12 n - 1$ habis dibagi $16$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa 5 merupakan faktor dari ekspresi n ( n 4 − 1 ) untuk semua bilangan asli n ≥ 2 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 3 2 n + 1 habis dibagi 4 3 2 n − 1 habis dibagi 4 Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that 7 n − 1 is divisible by 6 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that 2 3 n − 1 is divisible by 7 if n is any positive integers.

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa 4 merupakan faktor dariekspresi 3 + 5 n untuk semua bilangan asli n .

0.0

Jawaban terverifikasi