Pertanyaan

Diberikan persamaan garis x − 2 y + 3 = 0 dipetakan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks ( 1 2 − 3 − 5 ) persamaan bayangannya adalah …

Diberikan persamaan garis $x - 2 y + 3 = 0$ dipetakan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks $(12 - 3 - 5)$ persamaan bayangannya adalah …

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangannya adalah − x + y + 3 = 0 .

persamaan bayangannya adalah

- x + y + 3 = 0

Pembahasan

Perhatikan transformasi ( x , y ) oleh matriks ( a c b d ) berikut: ( x , y ) ( a c b d ) ( x ′ , y ′ ) ( x ′ y ′ ) = ( a c b d ) ( x y ) Sehingga: ( x ′ y ′ ) ( 1 2 − 3 − 5 ) − 1 ( x ′ y ′ ) − 5 − ( − 6 ) 1 ( − 5 − 2 3 1 ) ( x ′ y ′ ) 1 1 ( − 5 − 2 3 1 ) ( x ′ y ′ ) ( − 5 x ′ + 3 y ′ − 2 x ′ + y ′ ) = = = = = ( x , y ) ( a c b d ) ( x ′ , y ′ ) ( 1 2 − 3 − 5 ) ( x y ) ( 1 2 − 3 − 5 ) ( 1 2 − 3 − 5 ) − 1 ( x y ) I . ( x y ) ( x y ) ( x y ) Substitusi x = − 5 x ′ + 3 y ′ dan y = − 2 x ′ + y ′ ke persamaan garis x − 2 y + 3 = 0 , sehingga bayangannya adalah: ( − 5 x ′ + 3 y ′ ) − 2 ( − 2 x ′ + y ′ ) + 3 − 5 x ′ + 3 y ′ + 4 x ′ − 2 y ′ + 3 − x ′ + y ′ + 3 = = = 0 0 0 Dengan demikian, persamaan bayangannya adalah − x + y + 3 = 0 .

Perhatikan transformasi $(x, y)$ oleh matriks $(a c b d)$ berikut:

$(x, y) (a c b d) (x^{'}, y^{'}) (x^{'} y^{'}) = (a c b d) (x y)$

Sehingga:

$(x^{'} y^{'}) (12 - 3 - 5)^{- 1} (x^{'} y^{'}) \frac{1}{- 5 - ( - 6 )} (- 5 - 2 31) (x^{'} y^{'}) \frac{1}{1} (- 5 - 2 31) (x^{'} y^{'}) (- 5 x^{'} + 3 y^{'} - 2 x^{'} + y^{'}) = = = = = (x, y) (a c b d) (x^{'}, y^{'}) (12 - 3 - 5) (x y) (12 - 3 - 5) (12 - 3 - 5)^{- 1} (x y) I . (x y) (x y) (x y)$

Substitusi $x = - 5 x^{'} + 3 y^{'}$ dan $y = - 2 x^{'} + y^{'}$ ke persamaan garis $x - 2 y + 3 = 0$ , sehingga bayangannya adalah:

$(- 5 x^{'} + 3 y^{'}) - 2 (- 2 x^{'} + y^{'}) + 3 - 5 x^{'} + 3 y^{'} + 4 x^{'} - 2 y^{'} + 3 - x^{'} + y^{'} + 3 = = = 000$

Dengan demikian, persamaan bayangannya adalah $- x + y + 3 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

△ O A B dengan koordinat titik O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , dan B ( 1 , 6 ) . Jika △ O A B adalah bayangan segitiga O A B oleh transformasi matriks ( 3 1 4 2 ) , maka luas adalah .... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari titik A(3,2) jika ditransformasikan dengan matriks adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika parabola k ditransformasikan terhadap matriks menghasilkan persamaan bayangan 4 x 2 + y 2 − 4 x y + x − y + 4 = 0 ,maka persamaan parabola k adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis m : x − 2 y + 2 = 0 ditransformasikan terhadapmatriks ( − 4 − 3 − 3 − 2 ) .Tentukan persamaan hasil garis m .

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik D ditransformasikan terhadap matriks ( 2 − 1 5 3 ) dilanjutkan transformasi terhadap matriks ( 0 − 1 1 4 ) menghasilkan titik D ( − 4 , − 13 ) . Koordinat titik adalah . . . .

4.4

Jawaban terverifikasi