Pertanyaan

Diberikan nilai cos ( A − B ) = 2 1 3 dan sin A ⋅ sin B = 2 1 dengan A dan B sudut lancip. Hitunglah : cos ( A + B )

Diberikan nilai $cos (A - B) = \frac{1}{2} 3$ dan $sin A \cdot sin B = \frac{1}{2}$ dengan A dan B sudut lancip. Hitunglah :

$cos (A + B)$

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( A + B ) = 2 3 − 1 .

$cos (A + B) = \frac{3}{2} - 1$ .

Pembahasan

Ingat : Rumus kosinus selisih dua sudut : cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Rumus kosinus jumlah dua sudut : cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Diketahui dari soal cos ( A − B ) = 2 1 3 dan sin A ⋅ sin B = 2 1 . Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut diperoleh : cos ( A − B ) 2 1 3 cos A cos B cos A cos B = = = = cos A cos B + sin A sin B cos A cos B + 2 1 2 1 3 − 2 1 2 1 ( 3 − 1 ) Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut diperoleh : cos ( A + B ) = = = cos A cos B − sin A sin B 2 1 ( 3 − 1 ) − 2 1 = 2 1 ( 3 − 1 − 1 ) 2 1 ( 3 − 2 ) = 2 3 − 1 Dengan demikian, cos ( A + B ) = 2 3 − 1 .

Ingat :

Rumus kosinus selisih dua sudut :

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Rumus kosinus jumlah dua sudut :

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Diketahui dari soal $cos (A - B) = \frac{1}{2} 3$ dan $sin A \cdot sin B = \frac{1}{2}$ . Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut diperoleh :

$cos (A - B) \frac{1}{2} 3 cos A cos B cos A cos B = = = = cos A cos B + sin A sin B cos A cos B + \frac{1}{2} \frac{1}{2} 3 - \frac{1}{2} \frac{1}{2} (3 - 1)$

Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut diperoleh :

$cos (A + B) = = = cos A cos B - sin A sin B \frac{1}{2} (3 - 1) - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} (3 - 1 - 1) \frac{1}{2} (3 - 2) = \frac{3}{2} - 1$

Dengan demikian, $cos (A + B) = \frac{3}{2} - 1$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

5. Jika cos ( α + β ) = 5 4 dan sin ( α − β ) = 13 5 , dengan α dan β terletak di antara 0 dan 4 π , hitunglah tan 2 α .

3.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . e. 2 cos ( 2 x + 3 0 ∘ ) cos ( 2 x − 6 0 ∘ ) = 2 1 3

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika α , β dan γ merupakan sudut-sudut △ ABC dan 1 + cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ , tunjukkan bahwa △ ABC merupakan segitiga siku-siku!

5.0

Jawaban terverifikasi