Pertanyaan

Diberikan nilai cos ( A − B ) = 2 1 3 dan sin A ⋅ sin B = 2 1 dengan A dan B sudut lancip. Hitunglah : cos ( A + B )

Diberikan nilai $cos (A - B) = \frac{1}{2} 3$ dan $sin A \cdot sin B = \frac{1}{2}$ dengan A dan B sudut lancip. Hitunglah :

$cos (A + B)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( A + B ) = 2 3 − 1 .

$cos (A + B) = \frac{3}{2} - 1$ .

Pembahasan

Ingat : Rumus kosinus selisih dua sudut : cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Rumus kosinus jumlah dua sudut : cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Diketahui dari soal cos ( A − B ) = 2 1 3 dan sin A ⋅ sin B = 2 1 . Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut diperoleh : cos ( A − B ) 2 1 3 cos A cos B cos A cos B = = = = cos A cos B + sin A sin B cos A cos B + 2 1 2 1 3 − 2 1 2 1 ( 3 − 1 ) Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut diperoleh : cos ( A + B ) = = = cos A cos B − sin A sin B 2 1 ( 3 − 1 ) − 2 1 = 2 1 ( 3 − 1 − 1 ) 2 1 ( 3 − 2 ) = 2 3 − 1 Dengan demikian, cos ( A + B ) = 2 3 − 1 .

Ingat :

Rumus kosinus selisih dua sudut :

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Rumus kosinus jumlah dua sudut :

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Diketahui dari soal $cos (A - B) = \frac{1}{2} 3$ dan $sin A \cdot sin B = \frac{1}{2}$ . Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut diperoleh :

$cos (A - B) \frac{1}{2} 3 cos A cos B cos A cos B = = = = cos A cos B + sin A sin B cos A cos B + \frac{1}{2} \frac{1}{2} 3 - \frac{1}{2} \frac{1}{2} (3 - 1)$