Pertanyaan

Diberikan f ( x ) = x 2 + 4 . Misalkan x dan y adalah bilangan real positif yang memenuhi f ( x y ) + f ( y − x ) = f ( y + x ) . Nilai minimum dari x + y adalah .... (SoalOSN-P Matematika SMA Tahun 2008)

Diberikan $f (x) = x^{2} + 4$ . Misalkan $x$ dan $y$ adalah bilangan real positif yang memenuhi $f (x y) + f (y - x) = f (y + x)$ . Nilai minimum dari $x + y$ adalah ....

(Soal OSN-P Matematika SMA Tahun 2008)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Juliano

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum dari x + y adalah 2 2 .

nilai minimum dari

x + y

adalah

22

Pembahasan

Perhatikan masing-masing fungsi berikut, Sehingga dapat dihitung: Dengan ketaksamaan AM-GM didapatkan persamaan: Kuadrat tidak mungkin negatif, maka Sehingga Dengan demikian, nilai minimum dari x + y adalah 2 2 .

Perhatikan masing-masing fungsi berikut,

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 f left parenthesis x y right parenthesis equals x squared y squared plus 4 f left parenthesis y minus x right parenthesis equals open parentheses y minus x close parentheses squared plus 4 f left parenthesis y plus x right parenthesis equals open parentheses y plus x close parentheses squared plus 4 end style

Sehingga dapat dihitung:

Dengan ketaksamaan AM-GM didapatkan persamaan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction end cell greater or equal than cell square root of x y end root end cell row cell fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction end cell greater or equal than cell square root of 2 end cell row cell x plus y end cell greater or equal than cell 2 square root of 2 end cell row blank blank blank end table end style$

Kuadrat tidak mungkin negatif, maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell x plus y end cell row blank equals cell x plus 2 over x end cell row blank equals cell open parentheses square root of x minus fraction numerator square root of 2 over denominator square root of x end fraction close parentheses squared plus 2 square root of 2 end cell end table end style$

Sehingga

Dengan demikian, nilai minimum dari $x + y$ adalah $22$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Elok Fadhilatin

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahui ∫ ( f ∘ g ) ( x ) d x = 16 1 ( 2 x − 3 1 ) 4 + x + C 1 dan ∫ f ( x ) d x = 8 1 x 4 + x + C 2 .Hasil dari ∫ g ( x ) d x adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kembang api dirancang untuk meledak menjadi beberapa serpihan kembang api yang masih dapat meledak. Setiap kali meledak, satu serpihan kembang api menciptakan 5 serpihan yang lebih kecil. Jika ...

2.6

Jawaban terverifikasi

Anuitas bulanan digunakan untuk melunasi sebuah utang sebesar Rp 1.OOO.OOO.OOO,OO (satu miliar). Pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Menurut hasil-perhitungan diperoleh: a 8 = Rp 3.672.296...

4.7

Jawaban terverifikasi

Seorang penabung menyimpan uangnya di suatu bank sebesar Rp 25.000.000 , dengan bunga majemuk 12% per tahun. Misal uang tersebut disimpan selama 5 tahun, tentukan jumlah tabungan beserta bunganya jika...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pinjaman sebesar Rp1.000.000,00 akan dilunasi dengan 8 anuitas bulanan berdasarkan suku majemuk 1,5% setiap bulan. Anuitas tepat menurut perhitungan matematika dibulatkan ke atas sampai kelipatan Rp1....

0.0

Jawaban terverifikasi