Pertanyaan

Diberikan matriks P = ( p p − p p ) . Himpunan nilai yang memenuhi hubungan P − 1 = P T adalah ...

Diberikan matriks $P = (p p - p p)$ . Himpunan nilai $p$ yang memenuhi hubungan $P^{- 1} = P^{T}$ adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Rumus invers matriks yaitu: Rumus transpose matriks yaitu: Diperoleh penyelesaiannya yaitu: Perhatikan pada perhitungan matriks terdapat persamaan-persamaan. Jika diambil persamaan , diperoleh: Maka, nilai yaitu: atau Himpunan nilai yang memenuhi hubungan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table$

Rumus transpose matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell P to the power of T end cell row cell open parentheses table row p cell negative p end cell row p p end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open parentheses table row p cell negative p end cell row p p end table close parentheses to the power of T end cell row cell fraction numerator 1 over denominator p open parentheses p close parentheses minus open parentheses negative p close parentheses open parentheses p close parentheses end fraction open parentheses table row p p row cell negative p end cell p end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row p p row cell negative p end cell p end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator p squared plus p squared end fraction open parentheses table row p p row cell negative p end cell p end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row p p row cell negative p end cell p end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 2 p squared end fraction open parentheses table row p p row cell negative p end cell p end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row p p row cell negative p end cell p end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell fraction numerator p over denominator 2 p squared end fraction end cell cell fraction numerator p over denominator 2 p squared end fraction end cell row cell fraction numerator negative p over denominator 2 p squared end fraction end cell cell fraction numerator p over denominator 2 p squared end fraction end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row p p row cell negative p end cell p end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell fraction numerator 1 over denominator 2 p end fraction end cell cell fraction numerator 1 over denominator 2 p end fraction end cell row cell fraction numerator negative 1 over denominator 2 p end fraction end cell cell fraction numerator 1 over denominator 2 p end fraction end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row p p row cell negative p end cell p end table close parentheses end cell end table$

Perhatikan pada perhitungan matriks terdapat persamaan-persamaan.

Jika diambil persamaan $fraction numerator 1 over denominator 2 p end fraction equals p$ , diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 2 p end fraction end cell equals p row cell 2 p open parentheses p close parentheses end cell equals 1 row cell 2 p squared end cell equals 1 row cell p squared end cell equals cell 1 half end cell row p equals cell plus-or-minus square root of 1 half end root end cell row p equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row p equals cell plus-or-minus 1 half square root of 2 end cell end table$

Maka, nilai yaitu:

p equals 1 half square root of 2 atau p equals negative 1 half square root of 2

Himpunan nilai yang memenuhi hubungan P to the power of negative 1 end exponent equals P to the power of T adalah open curly brackets 1 half square root of 2 comma space minus 1 half square root of 2 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Misal A = ( 4 3 7 5 ) dan A T menyatakan transpos A , A − 1 menyatakan invers , ∣ A ∣ menyatakan determinan . Jika ∣ ∣ A T ∣ ∣ = k ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ maka k = ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika X memenuhi persamaan ( 1 1 2 1 ) X = ( 10 6 ) dan Y memenuhi persamaan Y = ( 2 1 X ) T , maka matriks adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P = ( 2019 a 2020 b ) dan P T = P − 1 maka nilai determinan P yang mungkin adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 3 1 − 5 − 2 ) . Jika A T merupakantranspose matriks A dan A − 1 merupakan invers matriks A, maka A T + A − 1 = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks , , dan .Jika ( B − A ) = R t .Tentukan determinan ( B − A ) − 1 .