Pertanyaan

Diberikan matriks A = ⎝ ⎛ 1 2 3 2 b 1 a 1 2 ⎠ ⎞ , tentukan nilai dari: a. a 2 − 2 ab jika determinan matriks A adalah − 3 ! b. a 2 + b 2 ( a − b ) ( a + b )

Diberikan matriks A = $⎝ ⎛ 123 2 b 1 a 12 ⎠ ⎞$ , tentukan nilai dari:

a. $a^{2} - 2 ab$ jika determinan matriks A adalah $- 3$ !

b. $\frac{( a - b ) ( a + b )}{a ^{2} + b ^{2}}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah atau .

nilai dari $fraction numerator left parenthesis a minus b right parenthesis left parenthesis a plus b right parenthesis over denominator a squared plus b squared end fraction$ adalah $fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction$ atau 3 over 5

Pembahasan

a) Ingat determinan matriks ordo dapat dihitung menggunakan Metode Sarrus yaitu: Jika , maka Sehingga determinan matriks dapat dihitung sebagai berikut. Diketahui bahwa determinan matriks A adalah , maka d e t A 2 a + 2 b − 3 ab − 3 2 ( a + b ) − 3 ab 2 ( a + b ) ab ( a + b ) = = = = = − 3 − 3 0 3 ab 2 3 Dari perhitungan diatas, diperoleh nilai atau Nilai dari , yaitu: jika , maka: jika , maka: Dengan demikian nilai dari adalah atau . b. Nilai dari , yaitu: jika , maka: jika , maka: Dengan demikian, nilai dari adalah atau .

Ingat determinan matriks ordo 3 cross times 3 dapat dihitung menggunakan Metode Sarrus yaitu:

Jika A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses , maka d e t space A equals open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical bar table row a row d row g end table table row b row e row h end table d e t space A equals a e i plus b f g plus c d h minus c e g minus a f h minus b d i

Sehingga determinan matriks A equals open parentheses table row 1 2 a row 2 b 1 row 3 1 2 end table close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

Diketahui bahwa determinan matriks A adalah negative 3 , maka

$d e t A 2 a + 2 b - 3 ab - 3 2 (a + b) - 3 ab 2 (a + b) \frac{( a + b )}{ab} = = = = = - 3 - 3 0 3 ab \frac{3}{2}$

Dari perhitungan diatas, diperoleh nilai a equals 1 comma space b equals 2 atau a equals 2 comma space b equals 1

Nilai dari a squared minus 2 a b , yaitu:

rightwards arrow jika a equals 1 comma space b equals 2 , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus 2 a b end cell equals cell 1 squared minus 2 times 1 times 2 end cell row blank equals cell 1 minus 4 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

rightwards arrow jika a equals 2 comma space b equals 1 , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus 2 a b end cell equals cell 2 squared minus 2 times 2 times 1 end cell row blank equals cell 4 minus 4 end cell row blank equals 0 end table

Dengan demikian nilai dari a squared minus 2 a b adalah negative 3 atau .

b. Nilai dari $fraction numerator left parenthesis a minus b right parenthesis left parenthesis a plus b right parenthesis over denominator a squared plus b squared end fraction$ , yaitu:

rightwards arrow jika a equals 1 comma space b equals 2 , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis a minus b right parenthesis left parenthesis a plus b right parenthesis over denominator a squared plus b squared end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 1 minus 2 right parenthesis left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis over denominator 1 squared plus 2 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis over denominator 1 plus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction end cell end table$

rightwards arrow jika a equals 2 comma space b equals 1 , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis a minus b right parenthesis left parenthesis a plus b right parenthesis over denominator a squared plus b squared end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 plus 1 right parenthesis over denominator 2 squared plus 1 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis over denominator 4 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $fraction numerator left parenthesis a minus b right parenthesis left parenthesis a plus b right parenthesis over denominator a squared plus b squared end fraction$ adalah $fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction$ atau 3 over 5 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai determinan di bawah ini berdasarkan cara Sarrus-Kino. pindahkan baris pertama menjadi baris keempat dan baris kedua menjadi baris kelima.

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai determinan ∣ ∣ 2 1 − 1 5 − 3 1 − 2 1 − 5 ∣ ∣ sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanpa menghitung nilai determinan, tunjukkan bahwa setiap determinan berikut bemilai nol. ∣ ∣ 1 0 2 2 2 4 3 1 6 ∣ ∣

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanpa menghitung nilai determinan, tunjukkan bahwa setiap determinan berikut bemilai nol. ∣ ∣ 0 5 0 1 − 6 − 4 0 − 7 0 ∣ ∣

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ⎝ ⎛ 5 7 10 1 4 4 9 1 − 3 ⎠ ⎞ dan B = ⎝ ⎛ 2 5 10 4 4 3 8 − 2 − 4 ⎠ ⎞ . Tentukan determinan matriks C jika C = A − B .