Pertanyaan

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: d. yang membentuk sudut 4 5 ∘ dengan garis 2 x − y + 7 = 0

Diberikan lingkaran $(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = 2 \frac{1}{4}$ Tentukan persamaan garis singgung:

d. yang membentuk sudut $4 5^{\circ}$ dengan garis $2 x - y + 7 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 6 y = 2 x − 7 ± 3 10 .

persamaan garis singgungnya adalah

6 y = 2 x - 7 \pm 310

Pembahasan

Ingat kembali: -persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dengan gradien m adalah: y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 -menentukan gradien garis y = m x + c y = m x + c → m = gradien -Hubungan dua garis yang bersilangan yang membentuk sudut α : tan α = 1 + m 1 ⋅ m 2 m 1 − m 2 Pada soal diketahui: ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 a b r 2 r r = = = = = 2 1 − 1 2 4 1 4 9 2 3 Pertama kita tentukan gradien garis 2 x − y + 7 = 0 2 x − y + 7 2 x + 7 y = = = → 0 y 2 x + 7 m = 2 Karena garis singgungmembentuk sudut 4 5 ∘ dengan garis 2 x − y + 7 = 0 maka: tan α tan 45 1 1 + 2 m 2 3 m 2 m 2 = = = = = = 1 + m 1 ⋅ m 2 m 1 − m 2 1 + 2 m 2 2 − m 2 1 + 2 m 2 2 − m 2 2 − m 2 2 − 1 3 1 Diperoleh persamaan garis singgungnya: y − b y − ( − 1 ) y + 1 y y y 6 y = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 3 1 ( x − 2 1 ) ± 2 3 ( 3 1 ) 2 + 1 3 1 x − 6 1 ± 2 3 9 1 + 1 3 1 x − 6 1 − 1 ± 2 3 9 10 3 1 x − 6 7 ± 2 3 ⋅ 3 1 10 3 1 x − 6 7 ± 6 3 10 2 x − 7 ± 3 10 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 6 y = 2 x − 7 ± 3 10 .

Ingat kembali:

-persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dengan gradien $m$ adalah:

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$

-menentukan gradien garis $y = m x + c$

$y = m x + c \to m = gradien$

-Hubungan dua garis yang bersilangan yang membentuk sudut $α$ :

$tan α = \frac{m _{1} - m _{2}}{1 + m _{1} \cdot m _{2}}$

Pada soal diketahui:

$(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = 2 \frac{1}{4}$

$a b r^{2} r r = = = = = \frac{1}{2} - 1 2 \frac{1}{4} \frac{9}{4} \frac{3}{2}$

Pertama kita tentukan gradien garis $2 x - y + 7 = 0$

$2 x - y + 7 2 x + 7 y = = = \to 0 y 2 x + 7 m = 2$

Karena garis singgung membentuk sudut $4 5^{\circ}$ dengan garis $2 x - y + 7 = 0$ maka:

$tan α tan 45 1 1 + 2 m_{2} 3 m_{2} m_{2} = = = = = = \frac{m _{1} - m _{2}}{1 + m _{1} \cdot m _{2}} \frac{2 - m _{2}}{1 + 2 m _{2}} \frac{2 - m _{2}}{1 + 2 m _{2}} 2 - m_{2} 2 - 1 \frac{1}{3}$

Diperoleh persamaan garis singgungnya:

$y - b y - (- 1) y + 1 y y y 6 y = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 \frac{1}{3} (x - \frac{1}{2}) \pm \frac{3}{2} (\frac{1}{3})^{2} + 1 \frac{1}{3} x - \frac{1}{6} \pm \frac{3}{2} \frac{1}{9} + 1 \frac{1}{3} x - \frac{1}{6} - 1 \pm \frac{3}{2} \frac{10}{9} \frac{1}{3} x - \frac{7}{6} \pm \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} 10 \frac{1}{3} x - \frac{7}{6} \pm \frac{3}{6} 10 2 x - 7 \pm 310$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $6 y = 2 x - 7 \pm 310$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: c. yang tegak lurus garis l yang melalui titik A ( − 3 , 2 ) dan B ( 1 , 5 ) ,

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: a. yang bergradien − 5 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. e. ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 ; m = 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 yang sejajar garis 2x + y = 10 adalah...

3.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. f. ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 10 ; m = 2 .