Pertanyaan

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: d. yang membentuk sudut 4 5 ∘ dengan garis 2 x − y + 7 = 0

Diberikan lingkaran $(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = 2 \frac{1}{4}$ Tentukan persamaan garis singgung:

d. yang membentuk sudut $4 5^{\circ}$ dengan garis $2 x - y + 7 = 0$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 6 y = 2 x − 7 ± 3 10 .

persamaan garis singgungnya adalah

6 y = 2 x - 7 \pm 310

Pembahasan

Ingat kembali: -persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dengan gradien m adalah: y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 -menentukan gradien garis y = m x + c y = m x + c → m = gradien -Hubungan dua garis yang bersilangan yang membentuk sudut α : tan α = 1 + m 1 ⋅ m 2 m 1 − m 2 Pada soal diketahui: ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 a b r 2 r r = = = = = 2 1 − 1 2 4 1 4 9 2 3 Pertama kita tentukan gradien garis 2 x − y + 7 = 0 2 x − y + 7 2 x + 7 y = = = → 0 y 2 x + 7 m = 2 Karena garis singgungmembentuk sudut 4 5 ∘ dengan garis 2 x − y + 7 = 0 maka: tan α tan 45 1 1 + 2 m 2 3 m 2 m 2 = = = = = = 1 + m 1 ⋅ m 2 m 1 − m 2 1 + 2 m 2 2 − m 2 1 + 2 m 2 2 − m 2 2 − m 2 2 − 1 3 1 Diperoleh persamaan garis singgungnya: y − b y − ( − 1 ) y + 1 y y y 6 y = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 3 1 ( x − 2 1 ) ± 2 3 ( 3 1 ) 2 + 1 3 1 x − 6 1 ± 2 3 9 1 + 1 3 1 x − 6 1 − 1 ± 2 3 9 10 3 1 x − 6 7 ± 2 3 ⋅ 3 1 10 3 1 x − 6 7 ± 6 3 10 2 x − 7 ± 3 10 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 6 y = 2 x − 7 ± 3 10 .

Ingat kembali:

-persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dengan gradien $m$ adalah:

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$

-menentukan gradien garis $y = m x + c$

$y = m x + c \to m = gradien$

-Hubungan dua garis yang bersilangan yang membentuk sudut $α$ :

$tan α = \frac{m _{1} - m _{2}}{1 + m _{1} \cdot m _{2}}$

Pada soal diketahui:

$(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = 2 \frac{1}{4}$

$a b r^{2} r r = = = = = \frac{1}{2} - 1 2 \frac{1}{4} \frac{9}{4} \frac{3}{2}$

Pertama kita tentukan gradien garis $2 x - y + 7 = 0$

$2 x - y + 7 2 x + 7 y = = = \to 0 y 2 x + 7 m = 2$

Karena garis singgung membentuk sudut $4 5^{\circ}$ dengan garis $2 x - y + 7 = 0$ maka:

$tan α tan 45 1 1 + 2 m_{2} 3 m_{2} m_{2} = = = = = = \frac{m _{1} - m _{2}}{1 + m _{1} \cdot m _{2}} \frac{2 - m _{2}}{1 + 2 m _{2}} \frac{2 - m _{2}}{1 + 2 m _{2}} 2 - m_{2} 2 - 1 \frac{1}{3}$

Diperoleh persamaan garis singgungnya:

$y - b y - (- 1) y + 1 y y y 6 y = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 \frac{1}{3} (x - \frac{1}{2}) \pm \frac{3}{2} (\frac{1}{3})^{2} + 1 \frac{1}{3} x - \frac{1}{6} \pm \frac{3}{2} \frac{1}{9} + 1 \frac{1}{3} x - \frac{1}{6} - 1 \pm \frac{3}{2} \frac{10}{9} \frac{1}{3} x - \frac{7}{6} \pm \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} 10 \frac{1}{3} x - \frac{7}{6} \pm \frac{3}{6} 10 2 x - 7 \pm 310$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $6 y = 2 x - 7 \pm 310$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. f. ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 10 ; m = 2 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. e. ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 ; m = 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 yang sejajar garis 2x + y = 10 adalah...

3.4

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: c. yang tegak lurus garis l yang melalui titik A ( − 3 , 2 ) dan B ( 1 , 5 ) ,

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut c. ( x − 5 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 45 ; ( 0 , 0 )

5.0

Jawaban terverifikasi