Pertanyaan

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: b. yang membentuk sudut 4 3 π terhadap sumbu X positif,

Diberikan lingkaran $(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = 2 \frac{1}{4}$ Tentukan persamaan garis singgung:

b. yang membentuk sudut $\frac{3}{4} π$ terhadap sumbu $X$ positif,

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 2 y − 2 x + 3 ± 3 2 = 0 .

persamaan garis singgungnya adalah

2 y - 2 x + 3 \pm 32 = 0

Pembahasan

Ingat kembali: -persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dengan gradien m adalah: y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 -gradien garis yang membentuk sudut α : m = tan α -Nilai sudut berelasi tan ( 180 − α ) = − tan α Pada soal diketahui: ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 a b r 2 r r = = = = = 2 1 − 1 2 4 1 4 9 2 3 Pertama kita tentukan gradien garisyang membentuk sudut 4 3 π terhadap sumbu X positif: m = = = = = = = tan α tan 4 3 π tan 4 3 ⋅ 180 tan 135 tan ( 180 − 45 ) − tan 45 − 1 Diperoleh persamaan garis singgungnya: y − b y − ( − 1 ) y + 2 2 y + 4 2 y − 2 x + 3 ± 3 2 = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 − 1 ( x − 2 1 ) ± 2 3 ( − 1 ) 2 + 1 2 x + 2 1 ± 2 3 2 2 x + 1 ± 3 2 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 2 y − 2 x + 3 ± 3 2 = 0 .

Ingat kembali:

-persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dengan gradien $m$ adalah:

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$

-gradien garis yang membentuk sudut $α$ :

$m = tan α$

-Nilai sudut berelasi

$tan (180 - α) = - tan α$

Pada soal diketahui:

$(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = 2 \frac{1}{4}$

$a b r^{2} r r = = = = = \frac{1}{2} - 1 2 \frac{1}{4} \frac{9}{4} \frac{3}{2}$

Pertama kita tentukan gradien garis yang membentuk sudut $\frac{3}{4} π$ terhadap sumbu $X$ positif:

$m = = = = = = = tan α tan \frac{3}{4} π tan \frac{3}{4} \cdot 180 tan 135 tan (180 - 45) - tan 45 - 1$

Diperoleh persamaan garis singgungnya:

$y - b y - (- 1) y + 2 2 y + 4 2 y - 2 x + 3 \pm 32 = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 - 1 (x - \frac{1}{2}) \pm \frac{3}{2} (- 1)^{2} + 1 2 x + \frac{1}{2} \pm \frac{3}{2} 2 2 x + 1 \pm 32 0$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $2 y - 2 x + 3 \pm 32 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Dzelira Dwifahari

Makasih ❤️

Mikhayla Mika

Jawaban tidak sesuai Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: d. yang membentuk sudut 4 5 ∘ dengan garis 2 x − y + 7 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 yang sejajar garis 2x + y = 10 adalah...

3.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. e. ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 ; m = 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. f. ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 10 ; m = 2 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: c. yang tegak lurus garis l yang melalui titik A ( − 3 , 2 ) dan B ( 1 , 5 ) ,

5.0

Jawaban terverifikasi