Roboguru
SD

Tunjukkan bahwa garis 3x+4y=0 menyinggung lingkaran yang berjari-jari 3 dan berpusat di titik (5, 0).

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa garis 3 x plus 4 y equals 0 menyinggung lingkaran yang berjari-jari 3 dan berpusat di titik open parentheses 5 comma space 0 close parentheses.

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat persamaan lingkaran berpusat di titik open parentheses a comma space b close parentheses dan jari-jari r.

open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared

Diketahui lingkaran berpusat di titik open parentheses 5 comma space 0 close parentheses dan berjari-jari 3, persamaan lingkarannya yaitu:

open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 0 close parentheses squared equals r squared open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus y squared equals 3 squared open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus y squared equals 9 

Garis 3 x plus 4 y equals 0 dapat diubah menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell negative 4 y end cell row cell negative 3 over 4 x end cell equals y row y equals cell negative 3 over 4 x end cell end table

Suatu garis menyinggung lingkaran berarti garis tersebut memotong satu titik pada lingkaran.

Garis 3 x plus 4 y equals 0 menyinggung lingkaran open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus y squared equals 9 ditunjukkan dengan cara berikut.
Substitusikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 3 over 4 x end cell end table ke persamaan lingkaran open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus y squared equals 9.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus y squared end cell equals 9 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses negative 3 over 4 x close parentheses squared end cell equals 9 row cell x squared minus 10 x plus 25 plus 9 over 16 x squared end cell equals 9 row cell x squared plus 9 over 16 x squared minus 10 x plus 25 minus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus 9 over 16 x squared minus 10 x plus 16 end cell equals cell 0 space space open parentheses text ruas kiri dan kanan kalikan end text space 16 close parentheses end cell row cell 16 x squared plus 9 x squared minus 160 x plus 256 end cell equals 0 row cell 25 x squared minus 160 x plus 256 end cell equals 0 row cell open parentheses 5 x minus 16 close parentheses open parentheses 5 x minus 16 close parentheses end cell equals 0 row cell 5 x minus 16 end cell equals 0 row cell 5 x end cell equals 16 row x equals cell 16 over 5 end cell end table end style

Selanjutnya cari nilai y dengan mensubstitusikan x equals 16 over 5 ke salah satu persamaan yang diketahui sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 0 row cell 3 open parentheses 16 over 5 close parentheses plus 4 y end cell equals 0 row cell 48 over 5 end cell equals cell negative 4 y end cell row cell 48 over 5 cross times negative 1 fourth end cell equals y row cell negative 48 over 20 end cell equals y row y equals cell fraction numerator negative 48 over denominator 20 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 5 end fraction end cell end table

Titik potong garis 3 x plus 4 y equals 0 dengan lingkaran open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus y squared equals 9 yaitu open parentheses 16 over 5 comma space minus 12 over 5 close parentheses. Hal ini menunjukkan bahwa hanya terdapat satu titik potong.

Dengan demikian dapat ditunjukkan bahwa garis 3 x plus 4 y equals 0 menyinggung lingkaran open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus y squared equals 9.

 

544

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran yang berpusat di P(2,1), jika lingkaran menyinggung garis x=1 maka persamaan lingkarannya adalah..

439

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia