Iklan

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa garis 3 x + 4 y = 0 menyinggung lingkaran yang berjari-jari 3 dan berpusat di titik ( 5 , 0 ) .

Tunjukkan bahwa garis  menyinggung lingkaran yang berjari-jari  dan berpusat di titik .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

21

:

13

:

01

Iklan

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat persamaan lingkaran berpusat di titik ( a , b ) dan jari-jari r . ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahuilingkaran berpusat di titik ( 5 , 0 ) danberjari-jari 3 , persamaan lingkarannya yaitu: ( x − 5 ) 2 + ( y − 0 ) 2 = r 2 ( x − 5 ) 2 + y 2 = 3 2 ( x − 5 ) 2 + y 2 = 9 Garis 3 x + 4 y = 0 dapat diubah menjadi: 3 x + 4 y 3 x − 4 3 ​ x y ​ = = = = ​ 0 − 4 y y − 4 3 ​ x ​ Suatu garis menyinggung lingkaran berarti garis tersebut memotong satu titik pada lingkaran. Garis 3 x + 4 y = 0 menyinggung lingkaran ( x − 5 ) 2 + y 2 = 9 ditunjukkan dengan cara berikut. Substitusikan y ​ = ​ − 4 3 ​ x ​ ke persamaan lingkaran ( x − 5 ) 2 + y 2 = 9 . ( x − 5 ) 2 + y 2 ( x − 5 ) 2 + ( − 4 3 ​ x ) 2 x 2 − 10 x + 25 + 16 9 ​ x 2 x 2 + 16 9 ​ x 2 − 10 x + 25 − 9 x 2 + 16 9 ​ x 2 − 10 x + 16 16 x 2 + 9 x 2 − 160 x + 256 25 x 2 − 160 x + 256 ( 5 x − 16 ) ( 5 x − 16 ) 5 x − 16 5 x x ​ = = = = = = = = = = = ​ 9 9 9 0 0 ( ruaskiridankanankalikan 16 ) 0 0 0 0 16 5 16 ​ ​ Selanjutnya cari nilai y dengan mensubstitusikan x = 5 16 ​ ke salah satu persamaan yang diketahui sebagai berikut. 3 x + 4 y 3 ( 5 16 ​ ) + 4 y 5 48 ​ 5 48 ​ × − 4 1 ​ − 20 48 ​ y y ​ = = = = = = = ​ 0 0 − 4 y y y 20 − 48 ​ 5 − 12 ​ ​ Titik potong garis 3 x + 4 y = 0 dengan lingkaran ( x − 5 ) 2 + y 2 = 9 yaitu ( 5 16 ​ , − 5 12 ​ ) . Hal ini menunjukkan bahwa hanya terdapat satu titik potong. Dengan demikian dapat ditunjukkan bahwagaris 3 x + 4 y = 0 menyinggunglingkaran ( x − 5 ) 2 + y 2 = 9 .

Ingat persamaan lingkaran berpusat di titik  dan jari-jari .

Diketahui lingkaran berpusat di titik  dan berjari-jari , persamaan lingkarannya yaitu:

 

Garis  dapat diubah menjadi:

Suatu garis menyinggung lingkaran berarti garis tersebut memotong satu titik pada lingkaran.

Garis  menyinggung lingkaran  ditunjukkan dengan cara berikut.
Substitusikan  ke persamaan lingkaran .

Selanjutnya cari nilai  dengan mensubstitusikan  ke salah satu persamaan yang diketahui sebagai berikut.

Titik potong garis  dengan lingkaran  yaitu . Hal ini menunjukkan bahwa hanya terdapat satu titik potong.

Dengan demikian dapat ditunjukkan bahwa garis  menyinggung lingkaran .

 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!