Pertanyaan

Diberikan f ( x ) = sin 2 x . Jika f ′ ( x ) menyatakan turunan pertama dari f ( x ) , maka h → ∞ lim { f ′ ( x + h 1 ) − f ′ ( x ) } = …

Diberikan $f (x) = sin^{2} x$ . Jika $f^{'} (x)$ menyatakan turunan pertama dari $f (x)$ , maka $h \to \infty lim {f^{'} (x + \frac{1}{h}) - f^{'} (x)} = \dots$

$sin 2 x$
$- cos 2 x$
$2 cos 2 x$
$2 sin x$
$- 2 cos x$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat definisi turunan berikut. f ′ ( x ) = h → 0 lim h f ( x + h ) − f ( x ) Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. h → ∞ ⇔ h 1 = ∞ 1 dan h = h 1 1 Diperoleh = = lim h 1 → ∞ 1 h 1 1 { f ′ ( x + h 1 ) − f ′ ( x ) } lim h 1 → 0 h 1 { f ′ ( x + h 1 ) − f ′ ( x ) } f ′′ ( x ) Sehingga penyelesaiannya adalah turunan kedua dari fungsi f ( x ) Diperoleh: f ( x ) = = = = = = = = sin 2 x lim h 1 → 0 h 1 { f ′ ( x + h 1 ) − f ′ ( x ) } f ′′ ( x ) d x d 2 ( sin 2 x ) d x d 2 ⋅ sin x ⋅ cos x 2 ( cos x ⋅ cos x + sin x ( − sin x ) ) 2 ( cos 2 x − sin 2 x ) 2 ⋅ cos 2 x Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat definisi turunan berikut.

$f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

$h \to \infty \Leftrightarrow \frac{1}{h} = \frac{1}{\infty}$ dan $h = \frac{1}{\frac{1}{h}}$

Diperoleh

$= = lim_{\frac{1}{h} \to \frac{1}{\infty}} \frac{1}{\frac{1}{h}} {f^{'} (x + \frac{1}{h}) - f^{'} (x)} lim_{\frac{1}{h} \to 0} \frac{{ f ^{'} ( x + \frac{1}{h} ) - f ^{'} ( x ) }}{\frac{1}{h}} f^{''} (x)$

Sehingga penyelesaiannya adalah turunan kedua dari fungsi $f (x)$

Diperoleh:

$f (x) = = = = = = = = sin^{2} x lim_{\frac{1}{h} \to 0} \frac{{ f ^{'} ( x + \frac{1}{h} ) - f ^{'} ( x ) }}{\frac{1}{h}} f^{''} (x) \frac{d ^{2}}{d x} (sin^{2} x) \frac{d}{d x} 2 \cdot sin x \cdot cos x 2 (cos x \cdot cos x + sin x (- sin x)) 2 (cos^{2} x - sin^{2} x) 2 \cdot cos 2 x$