Pertanyaan

Jika f ( x ) = sin 2 x + 2 x + π dengan batasan − π < x < 2 π turun untuk nilai x = …

Jika $f (x) = sin^{2} x + \frac{x}{2} + π$ dengan batasan $- π < x < 2 π$ turun untuk nilai $x = \dots$

$\frac{19}{12} π < x \leq \frac{23}{12} π$
$\frac{7}{12} π < x < \frac{23}{12} π$
$\frac{1}{12} π < x < \frac{5}{12} π$
$\frac{7}{12} π < x < \frac{5}{12} π$
$\frac{7}{6} π < x < \frac{11}{6} π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat fungsi turun saat f ′ ( x ) < 0 Aturan rantai pada turunan adalah sebagai berikut. y = [ f ( x ) ] n ⇒ y ′ = n ⋅ [ f ( x ) ] n − 1 ⋅ f ′ ( x ) Jika f ( x ) = sin 2 x + 2 x + π dengan batasan − π < x < 2 π turun, maka nilai x dapat ditentukan sebagai berikut. f ′ ( x ) 2 1 ( sin 2 x + 2 x + π ) − 2 1 ( 2 ⋅ sin x ⋅ cos x + 2 1 ) 2 s i n 2 x + 2 x + π s i n 2 x + 2 1 < < < 0 0 0 Substitusi beberapa nilai x ke dalam pertidaksamaan f ′ ( x ) . Ambil x = 12 20 π 2 s i n 2 ( 12 20 π ) + 2 12 20 π + π s i n 2 ( 12 20 π ) + 2 1 = = 2 4 3 + 24 44 π − 2 1 3 + 2 1 < 0 Untuk x = 12 20 π memenuhi pertidaksamaan. Ambil x = π 2 s i n 2 ( π ) + 2 π + π s i n 2 ( π ) + 2 1 = > 2 2 3 π 0 + 2 1 0 Untuk x = π tidak memenuhi persamaan. Dari uraian di atas, solusi yang memenuhi pertidaksamaan adalah 12 19 π < x ≤ 12 23 π Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat fungsi turun saat $f^{'} (x) < 0$

Aturan rantai pada turunan adalah sebagai berikut.

$y = [f (x)]^{n} \Rightarrow y^{'} = n \cdot [f (x)]^{n - 1} \cdot f^{'} (x)$

Jika $f (x) = sin^{2} x + \frac{x}{2} + π$ dengan batasan $- π < x < 2 π$ turun, maka nilai $x$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$f^{'} (x) \frac{1}{2} (sin^{2} x + \frac{x}{2} + π)^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot sin x \cdot cos x + \frac{1}{2}) \frac{s i n 2 x + \frac{1}{2}}{2 s i n ^{2} x + \frac{x}{2} + π} < < < 000$

Substitusi beberapa nilai $x$ ke dalam pertidaksamaan $f^{'} (x)$ .

Ambil $x = \frac{20 π}{12}$

$\frac{s i n 2 ( \frac{20 π}{12} ) + \frac{1}{2}}{2 s i n ^{2} ( \frac{20 π}{12} ) + \frac{\frac{20 π}{12}}{2} + π} = = \frac{- \frac{1}{2} 3 + \frac{1}{2}}{2 \frac{3}{4} + \frac{44 π}{24}} < 0$