Pertanyaan

Diberikan garis y = 3 x dan y = 3 x . Persamaan lingkaran yang menyinggung dua garis tersebut, berpusat di ( − a , − a ) , a > 0 dan berjari-jari 10 6 adalah ...

Diberikan garis $y = \frac{x}{3}$ dan $y = 3 x$ . Persamaan lingkaran yang menyinggung dua garis tersebut, berpusat di $(- a, - a)$ , $a > 0$ dan berjari-jari $\frac{6}{10}$ adalah ...

$x^{2} + y^{2} + 6 x + 6 y + \frac{72}{5} = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x + 6 y + \frac{82}{5} = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x + 8 y + \frac{72}{5} = 0$
$x^{2} + y^{2} + 9 x + 9 y + \frac{62}{5} = 0$
$x^{2} + y^{2} + 9 x + 9 y + \frac{82}{5} = 0$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat P ( a , b ) dan berjari-jari r adalah sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( x − b ) 2 = r 2 Ingat rumus jarak titik ( m , n ) ke garis A x + B y + C = 0 , yaitu: R = ∣ ∣ A 2 + B 2 A ⋅ m + B ⋅ n + C ∣ ∣ Diketahui garis y = 3 x ⇒ 3 1 x − y = 0 Jarak titik ( − a , − a ) terhadap garis 3 1 x − y = 0 adalah 10 6 yang merupakan jari-jari lingkaran. 10 6 10 6 10 6 10 6 10 6 6 a = = = = = = = ( 3 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 − 3 1 a − ( − a ) 9 1 + 1 − 3 1 a + a 9 10 3 2 a 3 10 3 2 a 10 2 a 2 a 3 Diperoleh koordinat pusat lingkaran, yaitu ( − 3 , − 3 ) Persamaan lingkaran dengan pusat ( − 3 , − 3 ) dan jari-jari 10 6 , yaitu: ( x + 3 ) 2 + ( y + 3 ) 2 x 2 + 6 x + 9 + y 2 + 6 x + 9 x 2 + y 2 + 6 x + 6 y + 18 − 10 36 x 2 + y 2 + 6 x + 6 y + 10 144 x 2 + y 2 + 6 x + 6 y + 5 72 = = = = = ( 10 6 ) 2 10 36 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Persamaan lingkaran dengan pusat $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ adalah sebagai berikut.

$(x - a)^{2} + (x - b)^{2} = r^{2}$

Ingat rumus jarak titik $(m, n)$ ke garis $A x + B y + C = 0$ , yaitu:

$R = ∣ ∣ \frac{A \cdot m + B \cdot n + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Diketahui garis $y = \frac{x}{3} \Rightarrow \frac{1}{3} x - y = 0$

Jarak titik $(- a, - a)$ terhadap garis $\frac{1}{3} x - y = 0$ adalah $\frac{6}{10}$ yang merupakan jari-jari lingkaran.

$\frac{6}{10} \frac{6}{10} \frac{6}{10} \frac{6}{10} \frac{6}{10} 6 a = = = = = = = \frac{- \frac{1}{3} a - ( - a )}{( \frac{1}{3} ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} \frac{- \frac{1}{3} a + a}{\frac{1}{9} + 1} \frac{\frac{2}{3} a}{\frac{10}{9}} \frac{\frac{2 a}{3}}{\frac{10}{3}} \frac{2 a}{10} 2 a 3$

Diperoleh koordinat pusat lingkaran, yaitu $(- 3, - 3)$

Persamaan lingkaran dengan pusat $(- 3, - 3)$ dan jari-jari $\frac{6}{10}$ , yaitu:

$(x + 3)^{2} + (y + 3)^{2} x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} + 6 x + 9 x^{2} + y^{2} + 6 x + 6 y + 18 - \frac{36}{10} x^{2} + y^{2} + 6 x + 6 y + \frac{144}{10} x^{2} + y^{2} + 6 x + 6 y + \frac{72}{5} = = = = = (\frac{6}{10})^{2} \frac{36}{10} 000$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Heinziandra Junivo

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan menyinggung garis 5 x − 12 y + 10 = 0 adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , 8 ) . Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis l .

0.0

Jawaban terverifikasi