Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

Pembahasan

Ingat! Titik ektrem lokal ditentukan dengan turunan, yaitu f ′ ( x ) = 0 Diketahui f ( x ) habis dibagi oleh ( x − 1 ) sehingga berdasarkan teorema faktor diperoleh f ( 1 ) ( 1 + a ) ⋅ 1 3 − 2 b ⋅ 1 2 − 12 ⋅ 1 − 9 ( 1 + a ) − 2 b − 21 a − 2 b ​ = = = = ​ 0 0 0 20 ... ( i ) ​ Kurva y memiliki titik ekstrim lokal ( 2 , f ( 2 ) ) sehingga f ′ ( x ) 3 ( 1 + a ) x 2 − 2 ⋅ 2 b x − 12 3 ( 1 + a ) x 2 − 4 b x − 12 3 ( 1 + a ) ⋅ ( 2 ) 2 − 4 b ⋅ 2 − 12 12 ( 1 + a ) − 8 b − 12 12 a − 8 b 12 a 3 a ​ = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 8 b 2 b ... ( ii ) ​ Substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i) diperoleh a − 2 b a − 3 a − 2 a a ​ = = = = ​ 20 20 20 − 10 ​ 3 a 3 ( − 10 ) − 30 b ​ = = = = ​ 2 b 2 b 2 b − 15 ​ Nilai a + b = − 10 + ( − 15 ) = − 25 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.