Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

Diketahui $f (x) = (1 + a) x^{3} - 2 b x^{2} - 12 x - 9$ habis dibagi oleh $(x - 1)$ . Jika kurva $y = f (x)$ mempunyai titik ekstrem lokal $(2, f (2))$ maka nilai $a + b = \dots$

$- 25$
$- 15$
$0$
$15$
$25$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat! Titik ektrem lokal ditentukan dengan turunan, yaitu f ′ ( x ) = 0 Diketahui f ( x ) habis dibagi oleh ( x − 1 ) sehingga berdasarkan teorema faktor diperoleh f ( 1 ) ( 1 + a ) ⋅ 1 3 − 2 b ⋅ 1 2 − 12 ⋅ 1 − 9 ( 1 + a ) − 2 b − 21 a − 2 b = = = = 0 0 0 20 ... ( i ) Kurva y memiliki titik ekstrim lokal ( 2 , f ( 2 ) ) sehingga f ′ ( x ) 3 ( 1 + a ) x 2 − 2 ⋅ 2 b x − 12 3 ( 1 + a ) x 2 − 4 b x − 12 3 ( 1 + a ) ⋅ ( 2 ) 2 − 4 b ⋅ 2 − 12 12 ( 1 + a ) − 8 b − 12 12 a − 8 b 12 a 3 a = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 8 b 2 b ... ( ii ) Substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i) diperoleh a − 2 b a − 3 a − 2 a a = = = = 20 20 20 − 10 3 a 3 ( − 10 ) − 30 b = = = = 2 b 2 b 2 b − 15 Nilai a + b = − 10 + ( − 15 ) = − 25 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat! Titik ektrem lokal ditentukan dengan turunan, yaitu $f^{'} (x) = 0$

Diketahui $f (x)$ habis dibagi oleh $(x - 1)$ sehingga berdasarkan teorema faktor diperoleh

$f (1) (1 + a) \cdot 1^{3} - 2 b \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 - 9 (1 + a) - 2 b - 21 a - 2 b = = = = 000 20 ... (i)$

Kurva $y$ memiliki titik ekstrim lokal $(2, f (2))$ sehingga

$f^{'} (x) 3 (1 + a) x^{2} - 2 \cdot 2 b x - 12 3 (1 + a) x^{2} - 4 b x - 12 3 (1 + a) \cdot (2)^{2} - 4 b \cdot 2 - 12 12 (1 + a) - 8 b - 12 12 a - 8 b 12 a 3 a = = = = = = = = 000000 8 b 2 b ... (ii)$

Substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i) diperoleh

$a - 2 b a - 3 a - 2 a a = = = = 202020 - 10$

$3 a 3 (- 10) - 30 b = = = = 2 b 2 b 2 b - 15$

Nilai $a + b = - 10 + (- 15) = - 25$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

New Maimuna

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat: x 2 − ( a + 1 ) x + ( − a − 2 5 ) = 0 maka nilai minimum p 2 + q 2 = ....

0.0

Jawaban terverifikasi