Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

Diketahui $f (x) = (1 + a) x^{3} - 2 b x^{2} - 12 x - 9$ habis dibagi oleh $(x - 1)$ . Jika kurva $y = f (x)$ mempunyai titik ekstrem lokal $(2, f (2))$ maka nilai $a + b = \dots$

$- 25$
$- 15$
$0$
$15$
$25$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat! Titik ektrem lokal ditentukan dengan turunan, yaitu f ′ ( x ) = 0 Diketahui f ( x ) habis dibagi oleh ( x − 1 ) sehingga berdasarkan teorema faktor diperoleh f ( 1 ) ( 1 + a ) ⋅ 1 3 − 2 b ⋅ 1 2 − 12 ⋅ 1 − 9 ( 1 + a ) − 2 b − 21 a − 2 b = = = = 0 0 0 20 ... ( i ) Kurva y memiliki titik ekstrim lokal ( 2 , f ( 2 ) ) sehingga f ′ ( x ) 3 ( 1 + a ) x 2 − 2 ⋅ 2 b x − 12 3 ( 1 + a ) x 2 − 4 b x − 12 3 ( 1 + a ) ⋅ ( 2 ) 2 − 4 b ⋅ 2 − 12 12 ( 1 + a ) − 8 b − 12 12 a − 8 b 12 a 3 a = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 8 b 2 b ... ( ii ) Substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i) diperoleh a − 2 b a − 3 a − 2 a a = = = = 20 20 20 − 10 3 a 3 ( − 10 ) − 30 b = = = = 2 b 2 b 2 b − 15 Nilai a + b = − 10 + ( − 15 ) = − 25 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat! Titik ektrem lokal ditentukan dengan turunan, yaitu $f^{'} (x) = 0$

Diketahui $f (x)$ habis dibagi oleh $(x - 1)$ sehingga berdasarkan teorema faktor diperoleh

$f (1) (1 + a) \cdot 1^{3} - 2 b \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 - 9 (1 + a) - 2 b - 21 a - 2 b = = = = 000 20 ... (i)$

Kurva $y$ memiliki titik ekstrim lokal $(2, f (2))$ sehingga

$f^{'} (x) 3 (1 + a) x^{2} - 2 \cdot 2 b x - 12 3 (1 + a) x^{2} - 4 b x - 12 3 (1 + a) \cdot (2)^{2} - 4 b \cdot 2 - 12 12 (1 + a) - 8 b - 12 12 a - 8 b 12 a 3 a = = = = = = = = 000000 8 b 2 b ... (ii)$

Substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i) diperoleh

$a - 2 b a - 3 a - 2 a a = = = = 202020 - 10$

$3 a 3 (- 10) - 30 b = = = = 2 b 2 b 2 b - 15$

Nilai $a + b = - 10 + (- 15) = - 25$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

New Maimuna

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

3.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya ( x 3 − 2.000 x 2 + 3.000.000 x ) rupiah. Jika barang itu harus diproduksi, maka biaya produksi per unit yang rendah tercapai apabila diproduk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS