Pertanyaan

Diberikan fungsi f ( x ) = x 3 + a x + a dengan a  = 0 . Jika terdapat tiga nilai y yang memenuhi f ( y ) = y − 1 ( y ) , maka nilai-nilai adalah .... (SNMPTN 2008)

Diberikan fungsi $f (x) = x^{3} + a x + a$ dengan $a \neq = 0$ . Jika terdapat tiga nilai $y$ yang memenuhi $f (y) = y^{- 1} (y)$ , maka nilai-nilai $a$ adalah .... (SNMPTN 2008)

$0 < a < 4$
$a \neq = 0 dan a < \frac{9}{4}$
$a > 3$
$3 < a \leq 6$
$5 < a < 6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui : f ( x ) = x 3 + a x + a maka f ′ ( x ) = 3 x 2 + a . Persamaan nilai y yaitu : f ( y ) y 3 + a y + a y 3 − 3 y 2 + a y y ( y 2 − 3 y + a ) = = = = f ′ ( y ) 3 y 2 + a 0 0 Karena terdapat tiga nilai y yang memenuhi berarti akar-akar berlainan : D b 2 − 4 a c ( − 3 ) 2 − 4 ( 1 ) ( a ) 9 − 4 a − 4 a 4 a a > > > > > < < 0 0 0 0 − 9 9 4 9 , a  = 0 Dengan demikian, nilai adalah a  = 0 dan a < 4 9 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui : $f (x) = x^{3} + a x + a$ maka $f^{'} (x) = 3 x^{2} + a$ .

Persamaan nilai $y$ yaitu :

$f (y) y^{3} + a y + a y^{3} - 3 y^{2} + a y y (y^{2} - 3 y + a) = = = = f^{'} (y) 3 y^{2} + a 00$

Karena terdapat tiga nilai $y$ yang memenuhi berarti akar-akar berlainan :

$D b^{2} - 4 a c (- 3)^{2} - 4 (1) (a) 9 - 4 a - 4 a 4 a a > > > > > < < 0000 - 9 9 \frac{9}{4}, a \neq = 0$

Dengan demikian, nilai $a$ adalah $a \neq = 0$ dan $a < \frac{9}{4}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah taman berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti pada gambar berikut ini. Diketahui keliling taman tersebut adalah K satuan panjang. Agar luas taman mencapai maksim...

1.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi f ( x ) = − 2 sin x − 2 x + 5 , − 5 < x < 5 turun pada interval ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang anak berjalan dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 7 t 2 + 12 t + 2 dengan satuan jarak s ( t ) adalah meter dan satuan waktu t adalah detik. Pada saat percepa...

2.5

Jawaban terverifikasi

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya ( x 3 − 2.000 x 2 + 3.000.000 x ) rupiah. Jika barang itu harus diproduksi, maka biaya produksi per unit yang rendah tercapai apabila diproduk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 3 m − n = 60 . Nilai minimum dari p = m 2 + n 2 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi