Fungsi f ( x ) = − 2 sin x − 2 x ​ + 5 ​ , − 5 < x < 5 turun pada interval ...

Pembahasan

Ingat kembali: f ( x ) = a x n → f ′ ( x ) = n ⋅ a x n − 1 f ( x ) = ( u ( x ) ) n → f ′ ( x ) = n ⋅ ( u ( x ) ) n − 1 ⋅ u ( x ) fungsi turun → f ′ ( x ) < 0 cos x = cos α { x = α + k .2 π x = − α + k ⋅ 2 π ​ Agar f ( x ) turun pada interval ( a , b ) maka f ′ ( x ) < 0 untuk x pada selang ( a , b ) . Perhatikan: f ( x ) = − 2 sin x − 2 x ​ + 5 ​ f ( x ) = − 2 ( sin x − 2 x ​ + 5 ) 2 1 ​ Misalkan: u ( x ) = sin x − 2 x ​ + 5 u ′ ( x ) = cos x − 2 1 ​ Maka: f ( x ) = − 2 sin x − 2 x ​ + 5 ​ f ( x ) = − 2 ( sin x − 2 x ​ + 5 ) 2 1 ​ f ( x ) = − 2 u 2 1 ​ f ′ ( x ) = 2 1 ​ ( − 2 ) u − 2 1 ​ ⋅ u ′ = − u 2 1 ​ u ′ ​ = − u ​ u ′ ​ = − sin x − 2 x ​ + 5 ​ cos x − 2 1 ​ ​ f ( x ) turun jikaa f ′ ( x ) < 0 . Sehingga; f ′ ( x ) − s i n x − 2 x ​ + 5 ​ c o s x − 2 1 ​ ​ cos x − 2 1 ​ ​ < < > ​ 0 0 0 ​ Pembuat nol yaitu: cos x − 2 1 ​ = 0 cos x = 2 1 ​ cos x = cos 6 0 ∘ cos x = cos ( 6 0 ∘ ⋅ 18 0 ∘ π ​ ) cos x = cos 3 π ​ Diperoleh: x 1 ​ = 3 π ​ + k ⋅ 2 π x 2 ​ = − 3 π ​ + k ⋅ 2 π Karena − 5 < x < 5 dan memperhatikan x 1 ​ dan x 2 ​ pada pembuat nol, maka diperoleh x = { − 3 π ​ , 3 π ​ } . Oleh karena itu nilai x yang mungkin adalah − 3 π ​ < x < 3 π ​ . Jadi, jawaban yang benar adalah A.