Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = − 2 sin x − 2 x + 5 , − 5 < x < 5 turun pada interval ...

Fungsi $f (x) = - 2 sin x - \frac{x}{2} + 5, - 5 < x < 5$ turun pada interval ...

$- \frac{π}{3} < x < \frac{π}{3}$
$- \frac{2 π}{3} < x \leq \frac{2 π}{3}$
$0 < x < π$
$0 < x < \frac{π}{2}$
$0 < x \leq \frac{5 π}{6}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali: f ( x ) = a x n → f ′ ( x ) = n ⋅ a x n − 1 f ( x ) = ( u ( x ) ) n → f ′ ( x ) = n ⋅ ( u ( x ) ) n − 1 ⋅ u ( x ) fungsi turun → f ′ ( x ) < 0 cos x = cos α { x = α + k .2 π x = − α + k ⋅ 2 π Agar f ( x ) turun pada interval ( a , b ) maka f ′ ( x ) < 0 untuk x pada selang ( a , b ) . Perhatikan: f ( x ) = − 2 sin x − 2 x + 5 f ( x ) = − 2 ( sin x − 2 x + 5 ) 2 1 Misalkan: u ( x ) = sin x − 2 x + 5 u ′ ( x ) = cos x − 2 1 Maka: f ( x ) = − 2 sin x − 2 x + 5 f ( x ) = − 2 ( sin x − 2 x + 5 ) 2 1 f ( x ) = − 2 u 2 1 f ′ ( x ) = 2 1 ( − 2 ) u − 2 1 ⋅ u ′ = − u 2 1 u ′ = − u u ′ = − sin x − 2 x + 5 cos x − 2 1 f ( x ) turun jikaa f ′ ( x ) < 0 . Sehingga; f ′ ( x ) − s i n x − 2 x + 5 c o s x − 2 1 cos x − 2 1 < < > 0 0 0 Pembuat nol yaitu: cos x − 2 1 = 0 cos x = 2 1 cos x = cos 6 0 ∘ cos x = cos ( 6 0 ∘ ⋅ 18 0 ∘ π ) cos x = cos 3 π Diperoleh: x 1 = 3 π + k ⋅ 2 π x 2 = − 3 π + k ⋅ 2 π Karena − 5 < x < 5 dan memperhatikan x 1 dan x 2 pada pembuat nol, maka diperoleh x = { − 3 π , 3 π } . Oleh karena itu nilai x yang mungkin adalah − 3 π < x < 3 π . Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali:

$f (x) = a x^{n} \to f^{'} (x) = n \cdot a x^{n - 1} f (x) = (u (x))^{n} \to f^{'} (x) = n \cdot (u (x))^{n - 1} \cdot u (x) fungsi turun \to f^{'} (x) < 0 cos x = cos α {x = α + k .2 π x = - α + k \cdot 2 π$

Agar $f (x)$ turun pada interval $(a, b)$ maka $f^{'} (x) < 0$ untuk $x$ pada selang $(a, b)$ .

Perhatikan:

$f (x) = - 2 sin x - \frac{x}{2} + 5 f (x) = - 2 (sin x - \frac{x}{2} + 5)^{\frac{1}{2}}$

Misalkan:

$u (x) = sin x - \frac{x}{2} + 5 u^{'} (x) = cos x - \frac{1}{2}$

Maka:

$f (x) = - 2 sin x - \frac{x}{2} + 5 f (x) = - 2 (sin x - \frac{x}{2} + 5)^{\frac{1}{2}} f (x) = - 2 u^{\frac{1}{2}} f^{'} (x) = \frac{1}{2} (- 2) u^{- \frac{1}{2}} \cdot u^{'} = - \frac{u ^{'}}{u ^{\frac{1}{2}}} = - \frac{u ^{'}}{u} = - \frac{cos x - \frac{1}{2}}{sin x - \frac{x}{2} + 5}$