Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 ​ : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 36 = 0 L 2 ​ : x 2 + y 2 − 18 x − 6 y + 41 = 0 Luas daerah irisan kedua lingkaran di atas adalah … satuan luas.

Diberikan dua buah persamaan lingkaran berikut ini.

 

Luas daerah irisan kedua lingkaran di atas adalah … satuan luas.

  1.  

  2.  

Iklan

K. Hikma

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah Pusat dan jari-jari lingkaran adalah Perhatikan gambar berikut ini! Langkah-1 tentukan tali busurAB dengan cara mengurangkan persamaan lingakran dengan . Langkah-2 hitung jarak titik pusat ke tali busur AB dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Langkah-3 hitung panjang AB dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada . Langkah-4 hitung dengan aturan cosinus berikut ini. Langkah-5 perhatikan bahwa luas temberang . Luas tembereng A P 1 ​ B = Luas Juring A P 1 ​ B - Luas segitiga A P 1 ​ B = ( 36 0 ∘ m ∠ A P 1 ​ B ​ × π r 2 ) − ⎝ ⎛ ​ 2 147 ​ × 2 7 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ( 36 0 ∘ 12 0 ∘ ​ × 7 22 ​ × 7 2 ) − ⎝ ⎛ ​ 2 147 ​ × 2 7 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ( 3 1 ​ × 154 ) − ( 4 7 3 ​ × 7 ​ ) = 3 154 ​ − 4 49 3 ​ ​ Sehingga luas irisan kedua lingkaran tersebut adalah 2 × Lu a s t e mb ere n g A P 1 ​ B = 2 ( 3 154 ​ − 4 49 3 ​ ​ ) Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pusat dan jari-jari lingkaran undefined adalah

undefined 

Pusat dan jari-jari lingkaran undefined adalah

undefined 

Perhatikan gambar berikut ini!

 

Langkah-1 tentukan tali busur AB dengan cara mengurangkan persamaan lingakran begin mathsize 14px style L subscript 1 end style dengan begin mathsize 14px style L subscript 2 end style.

begin mathsize 14px style space space x squared plus y squared minus 4 x minus 6 y minus 36 equals 0 bottom enclose x squared plus y squared minus 18 x minus 6 y plus 41 equals 0 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 14 x minus 77 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 x minus 11 equals 0 end style 

Langkah-2 hitung jarak titik pusat undefined ke tali busur AB dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis.

undefined 

Langkah-3 hitung panjang AB dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada  undefined.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell 2 cross times AO end cell row blank equals cell 2 cross times square root of straight r subscript 1 superscript 2 minus open parentheses straight P subscript 1 straight O close parentheses squared end root end cell row blank equals cell 2 cross times square root of 7 squared minus open parentheses 7 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell 2 cross times square root of fraction numerator 196 minus 49 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 147 end cell end table 

 

Langkah-4 hitung undefined dengan aturan cosinus berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space AP subscript 1 straight B end cell equals cell fraction numerator r subscript 1 superscript 2 plus r subscript 1 superscript 2 minus AB squared over denominator 2 r subscript 1 superscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 squared plus 7 squared minus open parentheses square root of 147 close parentheses squared over denominator 2 times 7 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 98 minus 147 over denominator 98 end fraction end cell row blank equals cell negative 49 over 98 end cell row blank equals cell negative 1 half end cell row cell m angle AP subscript 1 straight B end cell equals cell arccos space open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 120 degree end cell row blank blank blank end table 

Langkah-5 perhatikan bahwa luas temberang undefined.

Luas tembereng  

= Luas Juring  - Luas segitiga 

Sehingga luas irisan kedua lingkaran tersebut adalah 

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

13

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 6 = 0 adalah ….

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia