Pertanyaan

Diberikan dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 36 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 18 x − 6 y + 41 = 0 Luas daerah irisan kedua lingkaran di atas adalah … satuan luas.

Diberikan dua buah persamaan lingkaran berikut ini.

$L_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 36 = 0 L_{2} : x^{2} + y^{2} - 18 x - 6 y + 41 = 0$

Luas daerah irisan kedua lingkaran di atas adalah … satuan luas.

$(\frac{154}{3} - \frac{49 3}{4})$
$(\frac{49}{3} - \frac{154 3}{4})$
$(\frac{154}{4} - \frac{49 3}{3})$
$2 \times (\frac{154}{3} - \frac{49 3}{4})$
$2 \times (\frac{49}{3} - \frac{154 3}{4})$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

K. Hikma

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah Pusat dan jari-jari lingkaran adalah Perhatikan gambar berikut ini! Langkah-1 tentukan tali busurAB dengan cara mengurangkan persamaan lingakran dengan . Langkah-2 hitung jarak titik pusat ke tali busur AB dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Langkah-3 hitung panjang AB dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada . Langkah-4 hitung dengan aturan cosinus berikut ini. Langkah-5 perhatikan bahwa luas temberang . Luas tembereng A P 1 B = Luas Juring A P 1 B - Luas segitiga A P 1 B = ( 36 0 ∘ m ∠ A P 1 B × π r 2 ) − ⎝ ⎛ 2 147 × 2 7 ⎠ ⎞ = ( 36 0 ∘ 12 0 ∘ × 7 22 × 7 2 ) − ⎝ ⎛ 2 147 × 2 7 ⎠ ⎞ = ( 3 1 × 154 ) − ( 4 7 3 × 7 ) = 3 154 − 4 49 3 Sehingga luas irisan kedua lingkaran tersebut adalah 2 × Lu a s t e mb ere n g A P 1 B = 2 ( 3 154 − 4 49 3 ) Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah

undefined

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah

undefined

Perhatikan gambar berikut ini!

Langkah-1 tentukan tali busur AB dengan cara mengurangkan persamaan lingakran dengan .

Langkah-2 hitung jarak titik pusat ke tali busur AB dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis.

Langkah-3 hitung panjang AB dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell 2 cross times AO end cell row blank equals cell 2 cross times square root of straight r subscript 1 superscript 2 minus open parentheses straight P subscript 1 straight O close parentheses squared end root end cell row blank equals cell 2 cross times square root of 7 squared minus open parentheses 7 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell 2 cross times square root of fraction numerator 196 minus 49 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 147 end cell end table$

Langkah-4 hitung dengan aturan cosinus berikut ini.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space AP subscript 1 straight B end cell equals cell fraction numerator r subscript 1 superscript 2 plus r subscript 1 superscript 2 minus AB squared over denominator 2 r subscript 1 superscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 squared plus 7 squared minus open parentheses square root of 147 close parentheses squared over denominator 2 times 7 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 98 minus 147 over denominator 98 end fraction end cell row blank equals cell negative 49 over 98 end cell row blank equals cell negative 1 half end cell row cell m angle AP subscript 1 straight B end cell equals cell arccos space open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 120 degree end cell row blank blank blank end table$

Langkah-5 perhatikan bahwa luas temberang .

Luas tembereng $A P_{1} B$

= Luas Juring $A P_{1} B$ - Luas segitiga $A P_{1} B$

$= (\frac{m ∠ A P _{1} B}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2}) - ⎝ ⎛ \frac{147 \times \frac{7}{2}}{2} ⎠ ⎞ = (\frac{12 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times 7^{2}) - ⎝ ⎛ \frac{147 \times \frac{7}{2}}{2} ⎠ ⎞ = (\frac{1}{3} \times 154) - (\frac{7 3 \times 7}{4}) = \frac{154}{3} - \frac{49 3}{4}$

Sehingga luas irisan kedua lingkaran tersebut adalah

$2 \times Lu a s t e mb ere n g A P_{1} B = 2 (\frac{154}{3} - \frac{49 3}{4})$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 6 = 0 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 3 = 0 berpotongan dengan lingkaran yang berpusat di titik (3,2) dan jari-jari 2 satuan. Luas daerah perpotongan kedua lingkaran tersebut adala...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 − 10 x − 6 y + 25 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 9 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 − 16 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 2 x − 12 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 16 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 6 x − 12 y + 20 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi