Pertanyaan

Sebuah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 3 = 0 berpotongan dengan lingkaran yang berpusat di titik (3,2) dan jari-jari 2 satuan. Luas daerah perpotongan kedua lingkaran tersebut adalah … satuan luas.

Sebuah lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 3 = 0$ berpotongan dengan lingkaran yang berpusat di titik (3,2) dan jari-jari 2 satuan. Luas daerah perpotongan kedua lingkaran tersebut adalah … satuan luas.

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah Kemudian persamaan lingkaran memiliki pusat (3,2) dan jari-jari 2 satuan adalah Sehingga persamaan tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah Perhatikan gambar kedua lingkaran berikut ini! Untuk menghitung luas daerah irisan kedua lingkaran yang ditunjukkan oleh daerah berwarna biru dan kuning di atas, ikuti langkah berikut ini. Pertama, hitung dengan aturan cosinus berikut ini. Diperoleh . Artinya TP_1 V adalah segitiga siku-siku. Kedua, hitung luas tembereng kuning. Ketiga, hitung luas juring berwarna biru. Karena luas juring berwarna biru merupakan bentuk setangah lingkaran, maka Keempat, hitung luas daerah gabungan pada langkah 2 dan 3 sebelumnya. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah

$begin mathsize 14px style straight P subscript 1 open parentheses fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction comma fraction numerator negative 4 over denominator negative 2 end fraction close parentheses equals straight P subscript 1 open parentheses 1 , 2 close parentheses straight r subscript 1 equals square root of 1 squared plus 2 squared plus 3 end root equals square root of 8 end style$

Kemudian persamaan lingkaran memiliki pusat (3,2) dan jari-jari 2 satuan adalah

Sehingga persamaan tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah

Perhatikan gambar kedua lingkaran berikut ini!

Untuk menghitung luas daerah irisan kedua lingkaran yang ditunjukkan oleh daerah berwarna biru dan kuning di atas, ikuti langkah berikut ini.

Pertama, hitung dengan aturan cosinus berikut ini.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space TP subscript 1 straight V end cell equals cell fraction numerator open parentheses TP subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses TP subscript 1 close parentheses squared minus open parentheses TV close parentheses squared over denominator 2 times TP subscript 1 times TP subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator r subscript 1 superscript 2 plus r subscript 1 superscript 2 minus open parentheses TV close parentheses squared over denominator 2 r subscript 1 superscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 8 minus 16 over denominator 2 times 8 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 16 end cell row blank equals 0 end table end style$

Diperoleh . Artinya TP_1 V adalah segitiga siku-siku.

Kedua, hitung luas tembereng kuning.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas blank TK end cell equals cell Luas blank juring blank TP subscript 1 straight V minus Luas blank increment TP subscript 1 straight V end cell row blank equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction cross times πr squared minus 1 half cross times straight r squared cross times sin space 90 degree end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 22 over 7 cross times left parenthesis square root of 8 right parenthesis squared minus 1 half cross times square root of 8 cross times 1 end cell row blank equals cell open parentheses 44 over 7 minus square root of 2 close parentheses space satuan blank luas end cell end table end style$

Ketiga, hitung luas juring berwarna biru. Karena luas juring berwarna biru merupakan bentuk setangah lingkaran, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas blank JB end cell equals cell 1 half pi r squared end cell row blank equals cell 1 half cross times 22 over 7 cross times 2 squared end cell row blank equals cell 44 over 7 blank satuan blank luas end cell end table end style

Keempat, hitung luas daerah gabungan pada langkah 2 dan 3 sebelumnya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas blank daerah blank irisan blank total end cell equals cell open parentheses 44 over 7 minus square root of 2 close parentheses plus 44 over 7 end cell row blank equals cell 88 over 7 minus square root of 2 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 36 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 18 x − 6 y + 41 = 0 Luas daerah irisan kedua lingkaran di atas adalah … satuan luas...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran memiliki panjang jari-jari yang sama. Lingkaran pertama dengan pusat ( 6 , 8 ) menyinggung sumbu- y .Lingkaran kedua dengan pusat ( 0 , 0 ) dan panjang jari-jari 12 satuan...

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu lingkaran yang memiliki panjang jari-jari 3 2 cm berpotongan denganlingkaran yang memiliki panjang jari-jari 6 cm . Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) menyinggung garis 3 x + 4 y –5 = 0 . Jika lingkaran tersebut memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 3 y − 2 = 0 , maka tali busur persekutuan kedua lingkara...

0.0

Jawaban terverifikasi

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 + 4 x − 4 y + 4 = 0 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi