Pertanyaan

Diberikan S n = 3 + 5 + ⋯ + ( 2 n + 1 ) dan S = 3 + 2 ( 0 , 6 ) + 2 ( 0 , 6 ) 2 + ⋯ . Salah satu nilai n yang memenuhi persamaan S = 2 ( n − 2 ) S n adalah …. (UM UGM 2018)

Diberikan $S_{n} = 3 + 5 + \dots + (2 n + 1)$ dan $S = 3 + 2 (0, 6) + 2 (0, 6)^{2} + \dots$ . Salah satu nilai $n$ yang memenuhi persamaan $S = \frac{S _{n}}{2 ( n - 2 )}$ adalah …. (UM UGM 2018)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Kita perhatikan bahwa merupakan deret aritmetika, dengan suku pertama ( ) = 3,beda ( ) = 5 - 3 = 2, dan suku ke-n ( ) = 2n + 1. Kemudian, dengan menggunakan rumus jumlahan deret aritmetika, kita peroleh hasil sebagai berikut. Berikutnya, kita perhatikan pula bahwa penjumlahan suku ke-2, suku ke-3, dan seterusnya pada deret membentuk deret geometri tak hingga, yaitu dengan suku pertama dan rasio . Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga, diperoleh Dengan demikian, diperoleh hasil sebagai berikut. Pada soal diketahui , sehingga dengan substitusi dan nilai dari , didapat Dari hasil di atas, kita peroleh bahwa atau . Dengan demikian, salah satu nilai yang memenuhi persamaan adalah 6. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Kita perhatikan bahwa merupakan deret aritmetika, dengan suku pertama () = 3, beda () = 5 - 3 = 2, dan suku ke-n () = 2n + 1.

Kemudian, dengan menggunakan rumus jumlahan deret aritmetika, kita peroleh hasil sebagai berikut.

Berikutnya, kita perhatikan pula bahwa penjumlahan suku ke-2, suku ke-3, dan seterusnya pada deret membentuk deret geometri tak hingga, yaitu

dengan suku pertama dan rasio .

Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 0 comma 6 close parentheses over denominator 1 minus 0 comma 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 comma 2 over denominator 0 comma 4 end fraction end cell row blank equals 3 end table end style$

Dengan demikian, diperoleh hasil sebagai berikut.

Pada soal diketahui , sehingga dengan substitusi dan nilai dari , didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell fraction numerator S subscript n over denominator 2 left parenthesis n minus 2 right parenthesis end fraction end cell row 6 equals cell fraction numerator n squared plus 2 n over denominator 2 left parenthesis n minus 2 right parenthesis end fraction end cell row cell 12 left parenthesis n minus 2 right parenthesis end cell equals cell n squared plus 2 n end cell row cell n squared plus 2 n minus 12 n plus 24 end cell equals 0 row cell n squared minus 10 n plus 24 end cell equals 0 row cell left parenthesis n minus 6 right parenthesis left parenthesis n minus 4 right parenthesis end cell equals 0 end table end style$

Dari hasil di atas, kita peroleh bahwa atau .

Dengan demikian, salah satu nilai yang memenuhi persamaan adalah 6.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah .... (SBMPTN 2014)

5.0

Jawaban terverifikasi

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suat...

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut adalah k − 1 dan 3 k + 1 . Jika suku kesepuluh adalah 98, maka suku keenam barisan tersebut adalah .... (SBMPTN...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret aritmetika terdiri dari n suku. Jika suku awal deret tersebut merupakan jumlah suku pertama bilangan genap dan bedanya , maka jumlah deret aritmetika tersebut adalah .... (SIMAK UI ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga u 1 + u 2 + u 3 + … . Jika rasio deret terebut adalah r dengan - 1 < r < 1 , u 1 + u 2 + u 3 + ⋯ = 3 dan u 3 + u 4 + u 5 + ⋯ = 1 , maka nila...

4.6

Jawaban terverifikasi