Iklan

Iklan

Pertanyaan

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah .... (SBMPTN 2018)

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah .... space 

(SBMPTN 2018)

  1. undefined 

  2. 20 undefined 

  3. 24 undefined 

  4. 30 undefined 

  5. 36 undefined 

Iklan

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Misalsuku pertamanya adalah dan bedanya adalah , maka didapat barisannya adalahsebagai berikut. , , , Kemudian, jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Dalam hal ini bilangan ketiganya ditambah bilangan pertamasehingga suku ketiganya menjadi dan bilangan keempat dikalikan 2 sehingga suku keempatnya menjadi . Dengan demikian, terbentuk barisan geometri sebagai berikut. , , , Selanjutnya,beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2 sehingga . Dengan demikian, terbentuk barisan geometri sebagai berikut. , , , Barisan geometri di atas pasti memiliki rasio yang sama, misalkan rasionya adalah . Rasionya dapat dihitung dari atau sehingga didapat hubungan sebagai berikut. Dengan demikian, barisan geometrinya menjadi sebagai berikut. , , , atau , , , Oleh karena itu, jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Misal suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style a end style dan bedanya adalah begin mathsize 14px style b end style, maka didapat barisannya adalah sebagai berikut.

undefinedbegin mathsize 14px style a plus b end stylebegin mathsize 14px style a plus 2 b end stylebegin mathsize 14px style a plus 3 b end style
 

Kemudian, jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri.

Dalam hal ini bilangan ketiganya ditambah bilangan pertama sehingga suku ketiganya menjadi begin mathsize 14px style open parentheses a plus 2 b close parentheses plus a equals 2 a plus 2 b equals 2 open parentheses a plus b close parentheses end style dan bilangan keempat dikalikan 2 sehingga suku keempatnya menjadi begin mathsize 14px style 2 open parentheses a plus 3 b close parentheses end style.

Dengan demikian, terbentuk barisan geometri sebagai berikut.

undefinedbegin mathsize 14px style a plus b end stylebegin mathsize 14px style 2 open parentheses a plus b close parentheses end styleundefined


Selanjutnya, beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2 sehingga begin mathsize 14px style b equals 2 end style.

Dengan demikian, terbentuk barisan geometri sebagai berikut.

undefinedbegin mathsize 14px style a plus 2 end stylebegin mathsize 14px style 2 left parenthesis a plus 2 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style 2 left parenthesis a plus 6 right parenthesis end style

Barisan geometri di atas pasti memiliki rasio yang sama, misalkan rasionya adalah begin mathsize 14px style r end style.

Rasionya dapat dihitung dari begin mathsize 14px style U subscript 2 over U subscript 1 end style atau begin mathsize 14px style U subscript 4 over U subscript 3 end style sehingga didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell equals cell U subscript 4 over U subscript 3 end cell row cell fraction numerator a plus 2 over denominator a end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses a plus 6 close parentheses over denominator 2 open parentheses a plus 2 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator a plus 2 over denominator a end fraction end cell equals cell fraction numerator a plus 6 over denominator a plus 2 end fraction end cell row cell open parentheses a plus 2 close parentheses open parentheses a plus 2 close parentheses end cell equals cell a open parentheses a plus 6 close parentheses end cell row cell a squared plus 4 a plus 4 end cell equals cell a squared plus 6 a end cell row 4 equals cell 6 a minus 4 a end cell row 4 equals cell 2 a end cell row a equals 2 end table end style 

Dengan demikian, barisan geometrinya menjadi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style 2 end stylebegin mathsize 14px style 2 plus 2 end stylebegin mathsize 14px style 2 left parenthesis 2 plus 2 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style 2 left parenthesis 2 plus 6 right parenthesis end style

atau

begin mathsize 14px style 2 end style, begin mathsize 14px style 4 end style, begin mathsize 14px style 8 end style, begin mathsize 14px style 16 end style

Oleh karena itu, jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah begin mathsize 14px style 2 plus 4 plus 8 plus 16 equals 30 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

255

Moritz Alexander

Mudah dimengerti

Fikra Alfalah

Pembahasan tidak menjawab soal

bigg noo

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut adalah k − 1 dan 3 k + 1 . Jika suku kesepuluh adalah 98, maka suku keenam barisan tersebut adalah .... (SBMPTN...

5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia