Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut adalah k−1 dan 3k+1. Jika suku kesepuluh adalah 98, maka suku keenam barisan tersebut adalah .... (SBMPTN 2015)

Pertanyaan

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut adalah begin mathsize 14px style k minus 1 end style dan begin mathsize 14px style 3 k plus 1 end style. Jika suku kesepuluh adalah 98, maka suku keenam barisan tersebut adalah ....

(SBMPTN 2015)

  1. begin mathsize 14px style 58 end style

  2. begin mathsize 14px style 56 end style

  3. begin mathsize 14px style 48 end style

  4. begin mathsize 14px style 46 end style

  5. begin mathsize 14px style 36 end style

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut adalah begin mathsize 14px style k minus 1 end style dan begin mathsize 14px style 3 k plus 1 end style. Kemudian, suku kesepuluh adalah 98.

Oleh karena itu, didapat begin mathsize 14px style U subscript 1 equals k minus 1 end stylebegin mathsize 14px style U subscript 3 equals 3 k plus 1 end style, dan begin mathsize 14px style U subscript 10 equals 98 end style.


Kemudian, ingat bahwa beda dari barisan aritmetika dapat dihitung menggunakan formula berikut.

begin mathsize 14px style b equals fraction numerator U subscript m minus U subscript n over denominator m minus n end fraction end style

Oleh karena itu, didapat bahwa begin mathsize 14px style b equals fraction numerator U subscript 10 minus U subscript 3 over denominator 10 minus 3 end fraction equals fraction numerator U subscript 3 minus U subscript 1 over denominator 3 minus 1 end fraction end style sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator U subscript 10 minus U subscript 3 over denominator 10 minus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator U subscript 3 minus U subscript 1 over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator 98 minus open parentheses 3 k plus 1 close parentheses over denominator 7 end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses 3 k plus 1 close parentheses minus open parentheses k minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 97 minus 3 k over denominator 7 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 k plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 97 minus 3 k over denominator 7 end fraction end cell equals cell k plus 1 end cell row cell 97 minus 3 k end cell equals cell 7 open parentheses k plus 1 close parentheses end cell row cell 97 minus 3 k end cell equals cell 7 k plus 7 end cell row cell 97 minus 7 end cell equals cell 7 k plus 3 k end cell row 90 equals cell 10 k end cell row 9 equals k end table end style

Dengan demikian, didapatkan suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals k minus 1 equals 9 minus 1 equals 8 end style.

Kemudian, beda barisan ini dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell fraction numerator U subscript 3 minus U subscript 1 over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 3 k plus 1 close parentheses minus open parentheses k minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 k plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell k plus 1 end cell row blank equals cell 9 plus 1 end cell row blank equals 10 end table end style

Dengan demikian, didapat suku ke-6 barisan pada soal adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell U subscript 6 end cell equals cell 8 plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses times 10 end cell row cell U subscript 6 end cell equals cell 8 plus 5 times 10 end cell row cell U subscript 6 end cell equals cell 8 plus 50 end cell row cell U subscript 6 end cell equals 58 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

16

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suat...

3rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia