Pertanyaan

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut adalah k − 1 dan 3 k + 1 . Jika suku kesepuluh adalah 98, maka suku keenam barisan tersebut adalah .... (SBMPTN 2015)

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut adalah $k - 1$ dan $3 k + 1$ . Jika suku kesepuluh adalah 98, maka suku keenam barisan tersebut adalah ....

(SBMPTN 2015)

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut adalah dan . Kemudian,suku kesepuluh adalah 98. Oleh karena itu, didapat , , dan . Kemudian, ingat bahwa beda dari barisan aritmetika dapat dihitung menggunakan formula berikut. Oleh karena itu, didapat bahwa sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, didapatkan suku pertamanya adalah . Kemudian, beda barisan ini dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, didapat suku ke-6 barisan pada soal adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ketiga berturut-turut adalah dan . Kemudian, suku kesepuluh adalah 98.

Oleh karena itu, didapat , , dan .

Kemudian, ingat bahwa beda dari barisan aritmetika dapat dihitung menggunakan formula berikut.

$begin mathsize 14px style b equals fraction numerator U subscript m minus U subscript n over denominator m minus n end fraction end style$

Oleh karena itu, didapat bahwa $begin mathsize 14px style b equals fraction numerator U subscript 10 minus U subscript 3 over denominator 10 minus 3 end fraction equals fraction numerator U subscript 3 minus U subscript 1 over denominator 3 minus 1 end fraction end style$ sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator U subscript 10 minus U subscript 3 over denominator 10 minus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator U subscript 3 minus U subscript 1 over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator 98 minus open parentheses 3 k plus 1 close parentheses over denominator 7 end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses 3 k plus 1 close parentheses minus open parentheses k minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 97 minus 3 k over denominator 7 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 k plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 97 minus 3 k over denominator 7 end fraction end cell equals cell k plus 1 end cell row cell 97 minus 3 k end cell equals cell 7 open parentheses k plus 1 close parentheses end cell row cell 97 minus 3 k end cell equals cell 7 k plus 7 end cell row cell 97 minus 7 end cell equals cell 7 k plus 3 k end cell row 90 equals cell 10 k end cell row 9 equals k end table end style$

Dengan demikian, didapatkan suku pertamanya adalah .

Kemudian, beda barisan ini dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell fraction numerator U subscript 3 minus U subscript 1 over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 3 k plus 1 close parentheses minus open parentheses k minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 k plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell k plus 1 end cell row blank equals cell 9 plus 1 end cell row blank equals 10 end table end style$

Dengan demikian, didapat suku ke-6 barisan pada soal adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suat...

190

4.7

Jawaban terverifikasi

Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah .... (SBMPTN 2014)

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret aritmetika terdiri dari n suku. Jika suku awal deret tersebut merupakan jumlah suku pertama bilangan genap dan bedanya , maka jumlah deret aritmetika tersebut adalah .... (SIMAK UI ...

5.0

Jawaban terverifikasi

190

4.7

Jawaban terverifikasi

Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 dari suatu barisan aritmetika adalah 55, sedangkan suku ke-9 dikurangi dua kali suku ke-2 bernilai 1. Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi