Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a . Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB, maka jarak titik P ke garis TC adalah .... (SBMPTN 2013)

Pembahasan

Diketahui bahwa bidang empat beraturan panjang sisi-sisinya adalah . Titik adalah titik tengah garis . Untuk menentukan jarak titik ke garis , maka proyeksikantitik ke garis diperoleh . Jadi, jaraktitik ke garis adalah . Perhatikan gambar berikut! Untuk menentukan panjang ,kita tentukan panjang terlebih dahulu dengan memperhatikan . tegak lurus dengan sehingga disebut garis tinggi. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, makapanjang adalah sebagai berikut. Karena juga merupakan garis tinggi pada , maka dengan cara yang sama dengan diperolehpanjang . Kemudian, perhatikan berikut! Karena , maka adalah segitiga sama kaki. merupakan garis tinggi dan membagi menjadi dua sama panjang. Dengan demikian, dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh panjang sebagai berikut. Jadi, jarak titik ke garis adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.