Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika titik T berada pada rusuk BC dengan BT = 2 1 BC , maka jarak titik T ke garis AH adalah … cm.

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika titik T berada pada rusuk BC dengan $BT = \frac{1}{2} BC$ , maka jarak titik T ke garis AH adalah … cm.

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Perhatikan bidang ABGH. Perhatikan kembali gambar berikut Titik R adalah proyeksi titik T ke bidang ABGH dan titik S adalah proyeksi titik R ke garis AH. Dapat diperhatikan bahwa RS tegak lurus dengan AH. Serta TR akan tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABGH, salah satunya adalah AH. Maka AH tegak lurus dengan bidang TRS. Akibatnya AH akan tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang TRS, salah satunya adalah TS. Maka AH tegak lurus TS. Sehingga S adalah proyeksi T ke garis AH. Maka jarak dari titik S ke garis AH adalah panjang ruas garis TS. Perhatikan segitiga BCG. R adalah proyeksi T pada garis BG dan P adalah proyeksi C pada garis BG. Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, maka didapat Dengan menggunakan kesebangunan, maka Karena TRS adalah segitiga siku-siku di R, maka

Perhatikan gambar berikut

Perhatikan bidang ABGH.

Perhatikan kembali gambar berikut

Titik R adalah proyeksi titik T ke bidang ABGH dan titik S adalah proyeksi titik R ke garis AH.

Dapat diperhatikan bahwa RS tegak lurus dengan AH. Serta TR akan tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABGH, salah satunya adalah AH.

Maka AH tegak lurus dengan bidang TRS. Akibatnya AH akan tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang TRS, salah satunya adalah TS.

Maka AH tegak lurus TS. Sehingga S adalah proyeksi T ke garis AH.

Maka jarak dari titik S ke garis AH adalah panjang ruas garis TS.

Perhatikan segitiga BCG.

R adalah proyeksi T pada garis BG dan P adalah proyeksi C pada garis BG.

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript ΔBCG end cell equals cell L subscript ΔBCG end cell row cell fraction numerator B C middle dot CG over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator BG middle dot P C over denominator 2 end fraction end cell row cell B C middle dot CG end cell equals cell BG middle dot P C end cell row cell 4 middle dot 4 end cell equals cell 4 square root of 2 middle dot P C end cell row 16 equals cell 4 square root of 2 middle dot P C end cell row cell P C end cell equals cell fraction numerator 16 over denominator 4 square root of 2 end fraction end cell row cell P C end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell P C end cell equals cell 4 over 2 square root of 2 end cell row cell P C end cell equals cell 2 square root of 2 text cm end text end cell end table end style$

Dengan menggunakan kesebangunan, maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator BT B over denominator C end fraction end cell equals cell fraction numerator RT P over denominator C end fraction end cell row cell fraction numerator 1 half B C over denominator B C end fraction end cell equals cell fraction numerator RT over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator RT over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row RT equals cell square root of 2 text cm end text end cell end table end style$

Karena TRS adalah segitiga siku-siku di R, maka

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jika titik X adalah titik perpotongan diagonal AC dan diagonal BD, maka jarak dari titik G ke garis FX adalah … cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P adalah titik tengah BC, titik Q adalah titik tengah GH, dan titik R adalah titik tengah AE. Jarak P ke QR adalah ….

3.5

Jawaban terverifikasi

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE. Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sin ∠PBR adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik (2a, -a) diputar 90° berlawanan arah jarum jam dengan perputaran titik (1, 1). Jika hasil dari rotasi tersebut adalah (2 + a, -2), maka a = ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P 1 adalah pencerminan titik (2, k) terhadap garis x = y. Jika luas segitig POP 1 adalah 6, maka |k| = ….

0.0

Jawaban terverifikasi