Roboguru

Diberikan barisan geometri: 256,−128,64,... Bilangan −2 terletak pada suku ke, ...

Pertanyaan

Diberikan barisan geometri: begin mathsize 14px style 256 comma space minus 128 comma space 64 comma space... space end style Bilangan begin mathsize 14px style negative 2 end style terletak pada suku ke, ... 

  1. 6

  2. 8space

  3. 10space

  4. 12space

  5. 14space

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi pada soal, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 256 row r equals cell fraction numerator negative 128 over denominator 256 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell row blank blank blank end table end style

sehingga begin mathsize 14px style negative 2 end style terletak pada suku ke-...

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell negative 2 end cell row cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell negative 2 end cell row cell 256 cross times open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell negative 2 end cell row cell open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 256 end fraction end cell row cell open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell negative 1 over 128 end cell row cell open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of 7 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style

Pangkat dikedua ruas di samakan sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n minus 1 end cell equals 7 row n equals 8 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Hasil kali ketiga bilangan adalah 1.728. Jumlah ketiga bilangan adalah 38. Ketiga bilangan yang dimaksud adalah ...

Pembahasan Soal:

Ketiga bilangan dikali

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a cross times a r cross times a r squared end cell equals cell 1.728 end cell row cell a cubed r cubed end cell equals cell 1.728 end cell row a equals cell cube root of fraction numerator 1.728 over denominator r cubed end fraction end root end cell row a equals cell 12 over r end cell row cell a r end cell equals 12 end table end style    

sedangkan ketiga bilangan dijumlah menghasilkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus a r plus a r squared end cell equals 38 end table end style    

persamaan di atas dimasukkan ke persamaan awal tadi sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 12 plus a r cross times r end cell equals 38 row cell a plus 12 plus 12 r end cell equals cell 38 minus 12 end cell row cell a plus 12 r end cell equals 26 row a equals cell 26 minus 12 r end cell end table end style 

persamaan di atas ini kemudian dimasukkan ke persamaan awal menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 26 minus 12 r close parentheses r end cell equals 12 row cell 26 r minus 12 r squared end cell equals 12 row 0 equals cell 12 r squared minus 26 r plus 12 end cell row 0 equals cell 6 r squared minus 13 r plus 6 end cell row 0 equals cell left parenthesis 3 r minus 2 right parenthesis open parentheses 2 r minus 3 close parentheses end cell end table end style  

sehingga nilai r adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 r minus 2 end cell equals 0 row r equals cell 2 over 3 end cell end table end style    atau begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 r minus 3 end cell equals 0 row r equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

dengan nilai begin mathsize 14px style r equals 2 over 3 end style maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r end cell equals 12 row cell a cross times 2 over 3 end cell equals 12 row a equals cell 12 cross times 3 over 2 end cell row blank equals 18 row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

namun pada pilihan jawaban tidak ada bilangan pertama yang bernilai 18 sehingga kita gunakan nilai rasio yang lain yaitu begin mathsize 14px style r equals 3 over 2 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r end cell equals 12 row cell a cross times 3 over 2 end cell equals 12 row a equals cell 12 cross times 2 over 3 end cell row blank equals 8 end table end style 

Oleh karena itu pilihan jawaban yang tepat adalah B.

 

 

0

Roboguru

Jika (n+4),n,dan(n−3)  adalah tiga bilangan berurutan membentuk deret geometri, maka rasio deret itu adalah ...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi pada soal, diperoleh

begin mathsize 14px style a equals n plus 4 r equals fraction numerator n over denominator n plus 4 end fraction end style

Dengan menggunakan suku ketiga, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell a. r squared end cell row cell n minus 3 end cell equals cell left parenthesis n plus 4 right parenthesis. open parentheses fraction numerator n over denominator n plus 4 end fraction close parentheses squared end cell row cell n minus 3 end cell equals cell fraction numerator n squared over denominator n plus 4 end fraction end cell row cell left parenthesis n plus 4 right parenthesis left parenthesis n minus 3 right parenthesis end cell equals cell n squared end cell row cell n squared plus n minus 12 end cell equals cell n squared end cell row n equals 12 end table end style

sehingga rasionya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell fraction numerator 12 over denominator 12 plus 4 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Dari suatu barisan geometri diketahui:  U1​+U2​=20danU3​+U4​=45 Rasio barisan itu adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari kedua persamaan pada soal, diperoleh dua persamaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus a r end cell equals 20 row cell a left parenthesis 1 plus r right parenthesis end cell equals 20 row cell 1 plus r end cell equals cell 20 over a end cell end table end style  

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r squared plus a r cubed end cell equals 45 row cell a r squared left parenthesis 1 plus r right parenthesis end cell equals 45 row cell open parentheses 1 plus r close parentheses end cell equals cell fraction numerator 45 over denominator a r squared end fraction end cell end table end style

Kemudian kedua persamaan di atas diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 20 over a end cell equals cell fraction numerator 45 over denominator a r squared end fraction end cell row cell r squared end cell equals cell 45 over 20 end cell row r equals cell square root of 2 comma 25 end root end cell row blank equals cell 1 comma 5 end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

 

0

Roboguru

Diketahui lima bilangan membentuk barisan geometri. Jika suku tengah adalah 181​ dan bilangan yang terbesar adalah 1621​, maka rasio barisan geometri tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Konsep suku tengah barisan geometri adalah begin mathsize 14px style text U end text subscript t equals square root of text U end text subscript 1 times text U end text subscript n end root end style

Suku tengah dari lima bilangan yang membentuk barisan geometri adalah suku ke-3.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell square root of U subscript 1 times U subscript 5 end root end cell row cell 1 over 18 end cell equals cell square root of a times 1 over 162 end root end cell row cell 1 over 324 end cell equals cell a over 162 end cell row a equals cell 1 half end cell end table end style

Rasio dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell 1 over 162 end cell row cell a r to the power of 4 end cell equals cell 1 over 162 end cell row cell 1 half times r to the power of 4 end cell equals cell 1 over 162 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals cell 2 over 162 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals cell 1 over 81 end cell row r equals cell 1 third equals 0 comma 333 space... end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

jika suku ke-3 barisan geometri adalah a​ dan suku ke-6 adalah aa​, maka suku ke-9 adalah ...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi soal, diperoleh

begin mathsize 14px style U subscript 3 equals square root of a U subscript 6 equals a square root of a end style

pertama, kita cari terlebih dahulu nilai dengan membagi kedua persamaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 over U subscript 6 end cell equals cell fraction numerator square root of a over denominator a square root of a end fraction end cell row cell fraction numerator U subscript 1 r squared over denominator U subscript 1 r to the power of 5 end fraction end cell equals cell 1 over a end cell row cell 1 over r cubed end cell equals cell 1 over a end cell row cell r cubed end cell equals a row r equals cell cube root of a end cell row blank blank blank end table end style 

kemudian kita cari suku pertama 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell square root of a end cell row cell U subscript 1 r squared end cell equals cell square root of a end cell row cell U subscript 1 open parentheses cube root of a close parentheses squared end cell equals cell square root of a end cell row cell U subscript 1 end cell equals cell a to the power of begin display style 1 half end style end exponent over a to the power of begin display style 2 over 3 end style end exponent end cell row cell U subscript 1 end cell equals cell a to the power of 1 half minus 2 over 3 end exponent end cell row blank equals cell a to the power of negative 1 over 6 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator root index 6 of a end fraction end cell end table end style

selanjutnya mencari suku ke-9

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 9 end cell equals cell U subscript 1 r to the power of 8 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator root index 6 of a end fraction cross times open parentheses cube root of a close parentheses to the power of 8 end cell row blank equals cell a to the power of begin display style 8 over 3 end style end exponent over a to the power of begin display style 1 over 6 end style end exponent end cell row cell U subscript 9 end cell equals cell a to the power of 8 over 3 minus 1 over 6 end exponent end cell row blank equals cell a to the power of 15 over 6 end exponent end cell row blank equals cell a to the power of 5 over 2 end exponent end cell row blank equals cell a squared square root of a end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved