Pertanyaan

Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan ∠ EB A = 4 π dan ∠ GBC = 3 π . Jika α = ∠ EGB maka sin α = ....

Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan $∠ EB A = \frac{π}{4}$ dan $∠ GBC = \frac{π}{3}$ . Jika $α = ∠ EGB$ maka $sin α =$ .... $\;\;$ $\;\;$

$\frac{1}{4} 5$
$\frac{1}{5} 15$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2} 3$
$\frac{1}{2}$

R. Septa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D. $\;\;$

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pernyataan tersebut adalah 2 1 3 Diketahui : ∠ EB A = 4 π ∠ GBC = 3 π α = ∠ EGB Ditanya : Nilai dari sin α = Jawab : Untuk mengerjakan soal tersebut perhatikan ilustrasi gambar berikut, Perhatikan segitiga AEB Karena sudut B segita tersebut adalah 4 5 ∘ , maka membentuk segitiga sama sisi. Misalkan A B = A E = a . A E = = = a 2 + a 2 2 a 2 a 2 Perhatikan segitiga BCG Segitiga di atas membentuk perbandingan 30 : 60 : 90 = 1 : 3 : 2 , sehingga didapat masing-masing panjang sisi sebagai berikut, CB CG CB a a 3 a 3 1 a 3 = = = = = 1 3 1 3 3 CB CB CB GB CG GB a a 3 2 a 3 2 a 3 = = = = = 2 3 2 3 3 CB GB GB Perhatikan segitiga EFG Karena segitiga BCG kongruen dengan segitiga EFG, maka diperoleh sisi yang sama panjang seperti gambar di atas. Dari ketiga gambar segitiga tersebut, perhatikan segitiga ABG. cos α = = = = = = 2 EG . BG E G 2 + B G 2 − E B 2 2 ( 3 2 a 3 ) . ( 3 2 a 3 ) 9 4 a 2 ( 3 ) + 9 4 a 2 ( 3 ) − 2 a 2 9 8 a 2 ( 3 ) 3 4 a 2 + 3 4 a 2 − 2 a 2 3 4 a 2 3 4 a 2 + 3 4 a 2 − 2 a 2 3 4 3 4 + 3 4 − 2 2 1 cos α = 2 1 = miring alas , sehingga untuk mencari nilai dari sin α kita dapat menggunakan segitiga siku-siku sebagai berikut. t = = = 2 2 − 1 2 4 − 1 3 Nilai dari sin α = miring tinggi = 2 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang tepat untuk pernyataan tersebut adalah $\frac{1}{2} 3$

Diketahui :

$∠ EB A = \frac{π}{4}$
$∠ GBC = \frac{π}{3}$
$α = ∠ EGB$

Ditanya : Nilai dari $sin α =$

Jawab :

Untuk mengerjakan soal tersebut perhatikan ilustrasi gambar berikut,

Perhatikan segitiga AEB

Karena sudut B segita tersebut adalah $4 5^{\circ}$ , maka membentuk segitiga sama sisi. Misalkan $A B = A E = a$ .

$A E = = = a^{2} + a^{2} 2 a^{2} a 2$

Perhatikan segitiga BCG

Segitiga di atas membentuk perbandingan $30 : 60 : 90 = 1 : 3 : 2$ , sehingga didapat masing-masing panjang sisi sebagai berikut,

$\frac{CG}{CB} \frac{a}{CB} a \frac{a}{3} \frac{1}{3} a 3 = = = = = \frac{3}{1} \frac{3}{1} 3 CB CB CB$

$\frac{CG}{GB} \frac{a}{GB} a \frac{2 a}{3} \frac{2}{3} a 3 = = = = = \frac{3}{2} \frac{3}{2} 3 CB GB GB$

Perhatikan segitiga EFG

Karena segitiga BCG kongruen dengan segitiga EFG, maka diperoleh sisi yang sama panjang seperti gambar di atas. Dari ketiga gambar segitiga tersebut, perhatikan segitiga ABG.

$cos α = = = = = = \frac{E G ^{2} + B G ^{2} - E B ^{2}}{2 EG . BG} \frac{\frac{4}{9} a ^{2} ( 3 ) + \frac{4}{9} a ^{2} ( 3 ) - 2 a ^{2}}{2 ( \frac{2}{3} a 3 ) . ( \frac{2}{3} a 3 )} \frac{\frac{4}{3} a ^{2} + \frac{4}{3} a ^{2} - 2 a ^{2}}{\frac{8}{9} a ^{2} ( 3 )} \frac{\frac{4}{3} a ^{2} + \frac{4}{3} a ^{2} - 2 a ^{2}}{\frac{4}{3} a ^{2}} \frac{\frac{4}{3} + \frac{4}{3} - 2}{\frac{4}{3}} \frac{1}{2}$

$cos α = \frac{1}{2} = \frac{alas}{miring}$ , sehingga untuk mencari nilai dari $sin α$ kita dapat menggunakan segitiga siku-siku sebagai berikut.

$t = = = 2^{2} - 1^{2} 4 - 1 3$

Nilai dari $sin α = \frac{tinggi}{miring} = \frac{3}{2}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika α adalah sudut ACF dan alas ABCD, sin α + cos α = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

5. SOAL UTBK REFERENSI 2021 Diketahui kubus ABCDEFGH . Jika α adalah sudut antara bidang AHFdanCHF , maka sin α = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

3. Soal SBMPTN 2014 Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 p . titik-titik P,Q,danR masing-masing pada FB,FG,danAD sehingga BP=GQ=DR= p . Jika β adalah irisan bidang yang melalui P,Q,danR...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bidang empat T.KLM dengan alas segitiga siku-siku dan KL=KM. Panjang TK = 10 3 cm dan tegak lurus dengan KLM. Jika LM = 20 cm dan sudut antara TLM dan bidang alas adalah θ , maka sin 2 θ =...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan kubus ABCD.EFGH . Jika θ adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD , maka cos θ = …

0.0

Jawaban terverifikasi