Pertanyaan

5. SOAL UTBK REFERENSI 2021 Diketahui kubus ABCDEFGH . Jika α adalah sudut antara bidang AHFdanCHF , maka sin α = ...

5. SOAL UTBK REFERENSI 2021

Diketahui kubus $ABCDEFGH$ . Jika $α$ adalah sudut antara bidang $AHF dan CHF$ , maka $sin α = ...$

$- \frac{2}{3} 2$
$- \frac{1}{3} 2$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3} 2$
$\frac{2}{3} 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut. Panjang diagonal sisi kubus adalah a 2 . Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga AEP , maka: AP = = = = AE 2 + EP 2 a 2 + ( 2 1 a 2 ) 2 a 2 + 2 1 a 2 2 a 6 Panjang PC = AP = 2 a 6 . Selanjutnya, perhatikan segitiga APC berikut. Dengan menggunakan aturan cosinus, maka diperoleh: cos α = = = = = 2 ( AP ) ( PC ) AP 2 + PC 2 − AC 2 2 ( 2 a 6 ) ( 2 a 6 ) ( 2 a 6 ) 2 + ( 2 a 6 ) 2 − ( a 2 ) 2 4 12 a 2 ( 2 3 a 2 ) + ( 2 3 a 2 ) − 2 a 2 3 a 2 a 2 3 1 Ingat bahwa cos α = sisimiring sisisamping = 3 1 , maka panjang sisi depan adalah: sisidepan = = = = sisimiring 2 − sisisamping 2 3 2 − 1 2 8 2 2 Sehingga diperoleh nilai sin α adalah: sin α = = sisimiring sisidepan 3 2 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perhatikan gambar berikut.

Panjang diagonal sisi kubus adalah $a 2$ .

Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $AEP$ , maka:

$AP = = = = AE^{2} + EP^{2} a^{2} + (\frac{1}{2} a 2)^{2} a^{2} + \frac{1}{2} a^{2} \frac{a}{2} 6$

Panjang $PC = AP = \frac{a}{2} 6$ .

Selanjutnya, perhatikan segitiga $APC$ berikut.

Dengan menggunakan aturan cosinus, maka diperoleh:

$cos α = = = = = \frac{AP ^{2} + PC ^{2} - AC ^{2}}{2 ( AP ) ( PC )} \frac{( \frac{a 6}{2} ) ^{2} + ( \frac{a}{2} 6 ) ^{2} - ( a 2 ) ^{2}}{2 ( \frac{a 6}{2} ) ( \frac{a}{2} 6 )} \frac{( \frac{3 a ^{2}}{2} ) + ( \frac{3 a ^{2}}{2} ) - 2 a ^{2}}{\frac{12 a ^{2}}{4}} \frac{a ^{2}}{3 a ^{2}} \frac{1}{3}$

Ingat bahwa $cos α = \frac{sisi samping}{sisi miring} = \frac{1}{3}$ , maka panjang sisi depan adalah:

$sisi depan = = = = sisi miring^{2} - sisi samping^{2} 3^{2} - 1^{2} 822$

Sehingga diperoleh nilai $sin α$ adalah:

$sin α = = \frac{sisi depan}{sisi miring} \frac{2 2}{3}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Fadhilah Rifhayu Izzah

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diberikan kubus ABCD.EFGH . Jika θ adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD , maka cos θ = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan kubus ABCD.EFGH . Jika θ adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD , maka cos θ = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika α adalah sudut ACF dan alas ABCD, sin α + cos α = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

3. Soal SBMPTN 2014 Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 p . titik-titik P,Q,danR masing-masing pada FB,FG,danAD sehingga BP=GQ=DR= p . Jika β adalah irisan bidang yang melalui P,Q,danR...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bidang empat T.KLM dengan alas segitiga siku-siku dan KL=KM. Panjang TK = 10 3 cm dan tegak lurus dengan KLM. Jika LM = 20 cm dan sudut antara TLM dan bidang alas adalah θ , maka sin 2 θ =...

5.0

Jawaban terverifikasi