Pertanyaan

Diberikan kubus ABCD.EFGH . Jika θ adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD , maka cos θ = …

Diberikan kubus $ABCD.EFGH$ . Jika $θ$ adalah sudut antara bidang $ACF$ dan $ABCD$ , maka $cos θ = \dots$

$2$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
$3$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus trigonometri pada perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku berikut. cos θ = panjangsisimiring panjangsisisamping Perhatikan gambar berikut! Sudut antara bidang ACF dan ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh ruas garis OF dan OB . Misalkan panjang rusuk kubus adalah . Panjangruas garis OB dan OF dapat ditentukan sebagai berikut. Panjang ruas garis OB merupakan setengah panjang diagonal sisi ABCD . OB = = = 2 1 × AC 2 1 × p 2 2 p 2 Panjang ruas garis OF dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras berikut. OF = = = = = = OB 2 + FB 2 ( 2 p 2 ) 2 + p 2 2 1 p 2 + p 2 2 3 p 2 p ⋅ 2 3 × 2 2 2 p 6 Nilai cos θ dapat ditentukan sebagai berikut. cos θ = = = = = = = panjangsisimiring panjangsisisamping OF OB 2 p 6 2 p 2 6 2 6 2 3 1 3 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat rumus trigonometri pada perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku berikut.

$cos θ = \frac{panjang sisi samping}{panjang sisi miring}$

Perhatikan gambar berikut!

Sudut antara bidang $ACF$ dan $ABCD$ adalah sudut yang dibentuk oleh ruas garis $OF$ dan $OB$ .

Misalkan panjang rusuk kubus adalah $p$ . Panjang ruas garis $OB$ dan $OF$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Panjang ruas garis $OB$ merupakan setengah panjang diagonal sisi $ABCD$ .

$OB = = = \frac{1}{2} \times AC \frac{1}{2} \times p 2 \frac{p}{2} 2$

Panjang ruas garis $OF$ dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras berikut.

$OF = = = = = = OB^{2} + FB^{2} (\frac{p}{2} 2)^{2} + p^{2} \frac{1}{2} p^{2} + p^{2} \frac{3}{2} p^{2} p \cdot \frac{3}{2} \times \frac{2}{2} \frac{p}{2} 6$

Nilai $cos θ$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$cos θ = = = = = = = \frac{panjang sisi samping}{panjang sisi miring} \frac{OB}{OF} \frac{\frac{p}{2} 2}{\frac{p}{2} 6} \frac{2}{6} \frac{2}{6} \frac{1}{3} \frac{1}{3}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

5. SOAL UTBK REFERENSI 2021 Diketahui kubus ABCDEFGH . Jika α adalah sudut antara bidang AHFdanCHF , maka sin α = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5. SOAL UTBK REFERENSI 2021 Diketahui kubus ABCDEFGH . Jika α adalah sudut antara bidang AHFdanCHF , maka sin α = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bidang empat T.KLM dengan alas segitiga siku-siku dan KL=KM. Panjang TK = 10 3 cm dan tegak lurus dengan KLM. Jika LM = 20 cm dan sudut antara TLM dan bidang alas adalah θ , maka sin 2 θ =...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika α adalah sudut ACF dan alas ABCD, sin α + cos α = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan ∠ EB A = 4 π dan ∠ GBC = 3 π . Jika α = ∠ EGB maka sin α = ....

0.0

Jawaban terverifikasi