Pertanyaan

Diberikan 4 huruf konsonan berbeda dan 3 huruf vokal berbeda. Jika diambil 2 huruf konsonan dan 2 huruf vokal, maka banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang telah dipilih adalah ....

Diberikan 4 huruf konsonan berbeda dan 3 huruf vokal berbeda. Jika diambil 2 huruf konsonan dan 2 huruf vokal, maka banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang telah dipilih adalah .... $\;$ $\;$

$432$
$72$
$36$
$24$
$18$

N. Nisa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Banyak cara memilih 2 huruf konsonan dari 4 huruf adalah 4 C 2 . Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 3 huruf adalah 3 C 2 . Dapat diperhatikan bahwa pemilihan 2 huruf konsonan dan pemilihan 2 huruf vokal merupakan pemilihan yang saling bebas sehingga banyak cara memilih 2 huruf konsonan dan 2 huruf vokal ini dapat dihitung menggunakan aturan perkalian sebagai berikut. Kemudian, keempat huruf yang dipilih akan disusun. Banyak susunan dari 4 huruf ini didapat dengan menggunakan permutasi 4 P 4 . Dapat diperhatikan bahwa penyusunan ini terjadi berurutan setelah pemilihan huruf dan banyak susunannya selalu tetap untuk setiap kemungkinan huruf yang dipilih. Oleh karena itu, banyak susunan huruf yang dapat dibentuk secara keseluruhan dapat dicari menggunakan aturan perkalian sebagai berikut. Banyak susunan = = = = = 18 ⋅ 4 P 4 18 ⋅ ( 4 − 4 ) ! 4 ! 18 ⋅ 0 ! 4 ! 18 ⋅ 1 24 432 Dengan demikian,banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang telah dipilih adalah 432 susunan. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Banyak cara memilih 2 huruf konsonan dari 4 huruf adalah $_{4} C_{2}$ .

Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 3 huruf adalah $_{3} C_{2}$ .

Dapat diperhatikan bahwa pemilihan 2 huruf konsonan dan pemilihan 2 huruf vokal merupakan pemilihan yang saling bebas sehingga banyak cara memilih 2 huruf konsonan dan 2 huruf vokal ini dapat dihitung menggunakan aturan perkalian sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C presubscript 4 subscript 2 times C presubscript 3 subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 2 close parentheses factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 3 minus 2 close parentheses factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 2 factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 over denominator 2 times 2 end fraction times fraction numerator 6 over denominator 1 times 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 times 3 end cell row blank equals 18 end table$

Kemudian, keempat huruf yang dipilih akan disusun. Banyak susunan dari 4 huruf ini didapat dengan menggunakan permutasi $_{4} P_{4}$ .

Dapat diperhatikan bahwa penyusunan ini terjadi berurutan setelah pemilihan huruf dan banyak susunannya selalu tetap untuk setiap kemungkinan huruf yang dipilih. Oleh karena itu, banyak susunan huruf yang dapat dibentuk secara keseluruhan dapat dicari menggunakan aturan perkalian sebagai berikut.

$Banyak susunan = = = = = 18 \cdot_{4} P_{4} 18 \cdot \frac{4 !}{( 4 - 4 ) !} 18 \cdot \frac{4 !}{0 !} 18 \cdot \frac{24}{1} 432$

Dengan demikian, banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang telah dipilih adalah $432$ susunan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

137

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dalam pemilihan pengurus kelas, terpilih 5 calon yakni 3 laki-laki dan 2 perempuan. Pengurus kelas yang akan dipilih terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika ketua harus laki-l...

113

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka nilai n C 3 n P 2 adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua nilai n yang memenuhi persamaan 5 ⋅ n P 2 = 6 ⋅ n C 4 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

10 orang akan berpergian dengan menggunakan 2 mobil yang masing-masing berkapasitas 8 orang. Jika setiap mobil berisi sekurang-kurangnya 2 orang, maka banyak kemungkinan cara mendistribusikan 10 orang...

4.5

Jawaban terverifikasi

Seorang siswa mengerjakan 7 soal dari 10 soal. Jika dia harus mengerjakan minimal 4 dari 6 soal pertama, maka banyak cara siswa memilih soal untuk dikerjakan adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi