Pertanyaan

Jika , maka nilai n C 3 n P 2 adalah ....

Jika 2 times subscript n plus 1 end subscript C subscript 3 equals 4 open parentheses n squared plus n close parentheses , maka nilai $\frac{_{n} P _{2}}{_{n} C _{3}}$ adalah ....

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumus permutasi dan kombinasi berikut! n C r = ( n − r )! ⋅ r ! n ! n P r = ( n − r )! n ! untuk r ≤ n Selanjutnya, berdasarkan informasi pada soal, didapat perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat nilai berikut ini. n C 3 n P 2 = = = = = = = 13 C 3 13 P 2 ( 13 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 13 ! ( 13 − 2 ) ! 13 ! 10 ! ⋅ 3 ! 13 ! 11 ! 13 ! 11 ! 13 ! × 13 ! 10 ! ⋅ 3 ! 11 ! 10 ! ⋅ 3 ! 11 ⋅ 10 ! 10 ! ⋅ 3 ! 11 6 Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat kembali rumus permutasi dan kombinasi berikut!

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{( n - r )! \cdot r !}_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r )!} untuk r \leq n$

Selanjutnya, berdasarkan informasi pada soal, didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times subscript n plus 1 end subscript C subscript 3 end cell equals cell 4 open parentheses n squared plus n close parentheses end cell row cell 2 times fraction numerator left parenthesis n plus 1 right parenthesis factorial over denominator left parenthesis n plus 1 minus 3 right parenthesis factorial times 3 factorial end fraction end cell equals cell 4 left parenthesis n squared plus n right parenthesis end cell row cell 2 times fraction numerator left parenthesis n plus 1 right parenthesis factorial over denominator left parenthesis n plus 1 minus 3 right parenthesis factorial times 3 factorial end fraction end cell equals cell 4 left parenthesis n squared plus n right parenthesis end cell row cell fraction numerator left parenthesis n plus 1 right parenthesis factorial over denominator left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial times 3 factorial end fraction end cell equals cell 2 left parenthesis n squared plus n right parenthesis end cell row cell fraction numerator left parenthesis n plus 1 right parenthesis factorial over denominator left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial times 3 factorial end fraction end cell equals cell 2 n left parenthesis n plus 1 right parenthesis end cell row cell fraction numerator left parenthesis n plus 1 right parenthesis left parenthesis n right parenthesis left parenthesis n minus 1 right parenthesis up diagonal strike left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial end strike times 3 factorial end fraction end cell equals cell 2 n left parenthesis n plus 1 right parenthesis end cell row cell fraction numerator left parenthesis n plus 1 right parenthesis left parenthesis n right parenthesis left parenthesis n minus 1 right parenthesis over denominator 3 factorial end fraction end cell equals cell 2 n left parenthesis n plus 1 right parenthesis end cell row cell fraction numerator left parenthesis n plus 1 right parenthesis left parenthesis n right parenthesis left parenthesis n minus 1 right parenthesis over denominator 3 times 2 end fraction times 6 end cell equals cell 2 n left parenthesis n plus 1 right parenthesis times 6 end cell row cell left parenthesis n plus 1 right parenthesis left parenthesis n right parenthesis left parenthesis n minus 1 right parenthesis end cell equals cell 12 n left parenthesis n plus 1 right parenthesis end cell row cell left parenthesis n plus 1 right parenthesis left parenthesis n right parenthesis left parenthesis n minus 1 right parenthesis times fraction numerator 1 over denominator left parenthesis n left parenthesis n plus 1 right parenthesis right parenthesis end fraction end cell equals cell 12 n left parenthesis n plus 1 right parenthesis times fraction numerator 1 over denominator left parenthesis n left parenthesis n plus 1 right parenthesis right parenthesis end fraction end cell row cell n minus 1 end cell equals 12 row n equals 13 end table$

Oleh karena itu, didapat nilai berikut ini.

$\frac{_{n} P _{2}}{_{n} C _{3}} = = = = = = = \frac{_{13} P _{2}}{_{13} C _{3}} \frac{\frac{13 !}{( 13 - 2 ) !}}{\frac{13 !}{( 13 - 3 ) ! \cdot 3 !}} \frac{\frac{13 !}{11 !}}{\frac{13 !}{10 ! \cdot 3 !}} \frac{13 !}{11 !} \times \frac{10 ! \cdot 3 !}{13 !} \frac{10 ! \cdot 3 !}{11 !} \frac{10 ! \cdot 3 !}{11 \cdot 10 !} \frac{6}{11}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (10 rating)

Arifah Dwiyanti

Jawaban tidak sesuai

Yusuf Nurhabil

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diberikan 4 huruf konsonan berbeda dan 3 huruf vokal berbeda. Jika diambil 2 huruf konsonan dan 2 huruf vokal, maka banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang telah dipilih adalah ...

145

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam pemilihan pengurus kelas, terpilih 5 calon yakni 3 laki-laki dan 2 perempuan. Pengurus kelas yang akan dipilih terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika ketua harus laki-l...

108

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua nilai n yang memenuhi persamaan 5 ⋅ n P 2 = 6 ⋅ n C 4 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan 5 angka yang dapat dibentuk menggunakan angka 1 sampai 9 adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Nilai dari 6 P 2 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi