Pertanyaan

Jumlah semua nilai n yang memenuhi persamaan 5 ⋅ n P 2 = 6 ⋅ n C 4 adalah ....

Jumlah semua nilai $n$ yang memenuhi persamaan $5 \cdot_{n} P_{2} = 6 \cdot_{n} C_{4}$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C. $\;$

Pembahasan

Ingat bahwa dan . Kemudian, perhatikan perhitungan berikut ini! Perlu diperhatikan bahwa dalam mencari maupun , terdapat syarat bahwa dan harus merupakan bilangan bulat dengan . Dengan demikian, dari ,didapat atau . Kemudian, dari ,didapat atau . Dari dua nilai yang didapat, yaitu dan , dapat diperhatikan bahwa tidaklah memenuhi syarat yang harus dipenuhi, yaitu dan .Sementara itu, memenuhi dua syarat yang harus dipenuhi. Dengan demikian, nilai yang memenuhi hanyalah dan mengakibatkan jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan pada soal adalah 7. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa $begin mathsize 14px style P presubscript n subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction end style$ dan $begin mathsize 14px style C presubscript n subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction end style$ .

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut ini!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 times P presubscript n subscript 2 end cell equals cell 6 times C presubscript n subscript 4 end cell row cell 5 times fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus 2 close parentheses factorial end fraction end cell equals cell 6 times fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus 4 close parentheses factorial times 4 factorial end fraction end cell row cell 5 times fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial end fraction times fraction numerator left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial over denominator n factorial end fraction end cell equals cell 6 times fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus 4 right parenthesis factorial times 4 factorial end fraction times fraction numerator left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial over denominator n factorial end fraction end cell row cell 5 times fraction numerator up diagonal strike n factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial end strike end fraction times fraction numerator up diagonal strike left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial end strike over denominator up diagonal strike n factorial end strike end fraction end cell equals cell 6 times fraction numerator up diagonal strike n factorial end strike over denominator left parenthesis n minus 4 right parenthesis factorial times 4 factorial end fraction times fraction numerator left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial over denominator up diagonal strike n factorial end strike end fraction end cell row 5 equals cell 6 times fraction numerator open parentheses n minus 2 close parentheses factorial over denominator left parenthesis n minus 4 right parenthesis factorial times 4 factorial end fraction end cell row 5 equals cell 6 times fraction numerator left parenthesis n minus 2 right parenthesis times open parentheses n minus 3 close parentheses times open parentheses n minus 4 close parentheses factorial over denominator left parenthesis n minus 4 right parenthesis factorial times 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row 5 equals cell up diagonal strike 6 times fraction numerator left parenthesis n minus 2 right parenthesis times open parentheses n minus 3 close parentheses times up diagonal strike open parentheses n minus 4 close parentheses factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis n minus 4 right parenthesis factorial end strike times 4 times up diagonal strike 3 times 2 end strike times 1 end fraction end cell row 5 equals cell fraction numerator left parenthesis n minus 2 right parenthesis times open parentheses n minus 3 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row 5 equals cell fraction numerator n squared minus 5 n plus 6 over denominator 4 end fraction end cell row 20 equals cell n squared minus 5 n plus 6 end cell row 0 equals cell n squared minus 5 n plus 6 minus 20 end cell row 0 equals cell n squared minus 5 n minus 14 end cell row 0 equals cell open parentheses n plus 2 close parentheses open parentheses n minus 7 close parentheses end cell row n equals cell negative 2 space atau space n equals 7 end cell end table end style$

Perlu diperhatikan bahwa dalam mencari maupun , terdapat syarat bahwa dan harus merupakan bilangan bulat dengan .

Dengan demikian, dari , didapat atau .

Kemudian, dari , didapat atau .

Dari dua nilai yang didapat, yaitu dan , dapat diperhatikan bahwa tidaklah memenuhi syarat yang harus dipenuhi, yaitu dan . Sementara itu, memenuhi dua syarat yang harus dipenuhi.

Dengan demikian, nilai yang memenuhi hanyalah dan mengakibatkan jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan pada soal adalah 7.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Rezkyah Rahmadani

Makasih ❤️

Jesslyn Ivana Rumengan

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diberikan 4 huruf konsonan berbeda dan 3 huruf vokal berbeda. Jika diambil 2 huruf konsonan dan 2 huruf vokal, maka banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang telah dipilih adalah ...

214

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam pemilihan pengurus kelas, terpilih 5 calon yakni 3 laki-laki dan 2 perempuan. Pengurus kelas yang akan dipilih terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika ketua harus laki-l...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka nilai n C 3 n P 2 adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan 5 angka yang dapat dibentuk menggunakan angka 1 sampai 9 adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Nilai dari 6 P 2 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi