Pertanyaan

Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia ada 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah ...

84 $\;$
82 $\;$
76 $\;$
74 $\;$
72 $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali rumus kombinasi: C r n = ( n − r ) ! ⋅ r ! n ! Akan dipilih 6 pria dari5 pria dan 4 wanita. Jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria maka kemungkinannya: 3 pria dan 3 wanita C 3 5 ⋅ C 3 4 = = = = = = ( 5 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 5 ! ⋅ ( 4 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 4 ! 2 ! ⋅ 3 ! 5 ! ⋅ 1 ! ⋅ 3 ! 4 ! 2 ! ⋅ 3 ! 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! ⋅ 1 ! ⋅ 3 ! 4 ⋅ 3 ! 2 ⋅ 1 5 ⋅ 4 ⋅ 1 4 10 ⋅ 4 40 4 pria dan 2wanita C 4 5 ⋅ C 2 4 = = = = = = ( 5 − 4 ) ! ⋅ 4 ! 5 ! ⋅ ( 4 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 4 ! 1 ! ⋅ 4 ! 5 ! ⋅ 2 ! ⋅ 2 ! 4 ! 1 ! ⋅ 4 ! 5 ⋅ 4 ! ⋅ 2 ! ⋅ 2 ! 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ! 1 5 ⋅ 2 ⋅ 1 4 ⋅ 3 5 ⋅ 6 30 5 pria dan1 wanita C 5 5 ⋅ C 1 4 = = = = = ( 5 − 5 ) ! ⋅ 5 ! 5 ! ⋅ ( 4 − 1 ) ! ⋅ 1 ! 4 ! 0 ! ⋅ 5 ! 5 ! ⋅ 3 ! ⋅ 1 ! 4 ! 1 ⋅ 5 ! 5 ! ⋅ 3 ! ⋅ 1 ! 4 ⋅ 3 ! 1 ⋅ 4 4 sehingga banyaknyasusunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah C 3 5 ⋅ C 3 4 + C 4 5 ⋅ C 2 4 + C 5 5 ⋅ C 1 4 = = 40 + 30 + 4 74 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali rumus kombinasi:

$C_{r}^{n} = \frac{n !}{( n - r ) ! \cdot r !}$

Akan dipilih 6 pria dari 5 pria dan 4 wanita. Jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria maka kemungkinannya:

3 pria dan 3 wanita

$C_{3}^{5} \cdot C_{3}^{4} = = = = = = \frac{5 !}{( 5 - 3 ) ! \cdot 3 !} \cdot \frac{4 !}{( 4 - 3 ) ! \cdot 3 !} \frac{5 !}{2 ! \cdot 3 !} \cdot \frac{4 !}{1 ! \cdot 3 !} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 !}{2 ! \cdot 3 !} \cdot \frac{4 \cdot 3 !}{1 ! \cdot 3 !} \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} \cdot \frac{4}{1} 10 \cdot 4 40$

4 pria dan 2 wanita

$C_{4}^{5} \cdot C_{2}^{4} = = = = = = \frac{5 !}{( 5 - 4 ) ! \cdot 4 !} \cdot \frac{4 !}{( 4 - 2 ) ! \cdot 2 !} \frac{5 !}{1 ! \cdot 4 !} \cdot \frac{4 !}{2 ! \cdot 2 !} \frac{5 \cdot 4 !}{1 ! \cdot 4 !} \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 !}{2 ! \cdot 2 !} \frac{5}{1} \cdot \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} 5 \cdot 6 30$

5 pria dan 1 wanita

$C_{5}^{5} \cdot C_{1}^{4} = = = = = \frac{5 !}{( 5 - 5 ) ! \cdot 5 !} \cdot \frac{4 !}{( 4 - 1 ) ! \cdot 1 !} \frac{5 !}{0 ! \cdot 5 !} \cdot \frac{4 !}{3 ! \cdot 1 !} \frac{5 !}{1 \cdot 5 !} \cdot \frac{4 \cdot 3 !}{3 ! \cdot 1 !} 1 \cdot 4 4$

sehingga banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah

$C_{3}^{5} \cdot C_{3}^{4} + C_{4}^{5} \cdot C_{2}^{4} + C_{5}^{5} \cdot C_{1}^{4} = = 40 + 30 + 4 74$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

377

4.7 (10 rating)

Olyvia Amanda Putri

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Muhammad David Pauzen

Bagus

Pertanyaan serupa

Suatu panitia terdiri atas 4 orang dengan rincian, seorang sebagai ketua, seorang sebagai sekretaris, dan dua orang sebagai anggota ( kedua anggota tidak dibedakan) akan dipilih 3 pria dan 3 wanita. J...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan P menyatakan banyaknya 6 siswa yang saling bersalaman dan Q = 16 . Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada suatu organisasi ada 5 wanita dan 4 pria. Kemudian akan dipilih 3 orang secara acak untuk ikut dalam suatu pertemuan. Banyaknya pria yang mengikuti pertemuan maksimal 2 orang. Manakah hubungan...

1.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada sebuah kotak terdapat 8 bola berwarna putih dan 6 bola berwarna kuning. Dari dalam kotak diambil dua buah bola berurutan tanpa pengembalian. Peluang kedua bola berwarna sama adalah... 14...

5.0

Jawaban terverifikasi