Roboguru

Di suatu kelas di SMA Harapan, terdapat 17 orang s...

Di suatu kelas di SMA Harapan, terdapat 17 orang siswa laki-laki dan 13 orang siswa perempuan. Jika kelas tersebut ingin mengirimkan 4 orang perwakilan untuk mengikuti lomba osn dengan syarat minimal mengirimkan 1 orang siswa perempuan, maka banyaknya kemungkinan orang yang dikirim ke lomba osn tersebut adalah .... space 

  1. ... space  

  2. ... space  

Jawaban:

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan konsep kombinasi dengan rumus sebagai berikut:

begin mathsize 14px style straight C presubscript n subscript k equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus k close parentheses factorial k factorial end fraction end style

Diketahui:
17 orang siswa laki-laki dan 13 orang siswa perempuan.
Akan dipilih 4 orang dengan syarat minimal 1 orang perempuan, perhaikan perhitungan berikut:

Kemungkinan yang dipilih 1 orang perempuan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C presubscript 13 subscript 1 cross times straight C presubscript 17 subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator left parenthesis 13 minus 1 right parenthesis factorial cross times 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 17 factorial over denominator open parentheses 17 minus 3 close parentheses factorial cross times 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 factorial over denominator 12 factorial cross times 1 end fraction cross times fraction numerator 17 cross times 16 cross times 15 cross times 14 factorial over denominator 14 factorial cross times 6 end fraction end cell row blank equals cell 13 over 1 cross times fraction numerator 17 cross times 16 cross times 15 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 13 cross times 680 end cell row cell straight C presubscript 13 subscript 1 cross times straight C presubscript 17 subscript 3 end cell equals 8840 end table end style  

Sehingga diperoleh ada 8840 kemungkinan jika dipilih 1 orang perempuan.

Kemungkinan yang dipilih 2 orang perempuan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C presubscript 13 subscript 2 cross times straight C presubscript 17 subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator left parenthesis 13 minus 2 right parenthesis factorial cross times 2 factorial end fraction cross times fraction numerator 17 factorial over denominator left parenthesis 17 minus 2 right parenthesis factorial cross times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 factorial over denominator 11 factorial cross times 2 end fraction cross times fraction numerator 17 cross times 16 cross times 15 factorial over denominator 15 factorial cross times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 over denominator 2 end fraction cross times fraction numerator 17 cross times 16 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 78 cross times 136 end cell row cell straight C presubscript 13 subscript 2 cross times straight C presubscript 17 subscript 2 end cell equals 10608 end table end style   

Sehingga diperoleh ada 10608 kemungkinan jika dipilih 2 orang perempuan.

Kemungkinan yang dipilih 3 orang perempuan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C presubscript 13 subscript 3 cross times straight C presubscript 17 subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator left parenthesis 13 minus 3 right parenthesis factorial cross times 3 factorial end fraction cross times fraction numerator 17 factorial over denominator left parenthesis 17 minus 1 right parenthesis factorial cross times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 cross times 10 factorial over denominator 10 factorial cross times 3 factorial end fraction cross times fraction numerator 17 cross times 16 factorial over denominator 16 factorial cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 over denominator 6 end fraction cross times 17 over 1 end cell row blank equals cell 286 cross times 17 end cell row cell straight C presubscript 13 subscript 3 cross times straight C presubscript 17 subscript 1 end cell equals 4862 end table end style 

Sehingga diperoleh ada 4862 kemungkinan jika dipilih 3 orang perempuan.

Kemungkinan yang dipilih 4 orang perempuan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C presubscript 13 subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator left parenthesis 13 minus 4 right parenthesis factorial cross times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 cross times 10 cross times 9 factorial over denominator 9 factorial cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 cross times 10 over denominator 12 end fraction end cell row cell straight C presubscript 13 subscript 4 end cell equals 1430 end table end style

Sehingga diperoleh ada 1430 kemungkinan jika dipilih 4 orang perempuan.

Sehingga banyaknya kemungkinan siswa yang dikirim dengan syarat minimal mengirimkan 1 orang siswa perempuan, dengan menambahkan semua kemungkinan di atas diperoleh:

begin mathsize 14px style 8840 plus 10608 plus 4862 plus 1430 equals 25740 end style  

Jadi, ada 25740 kemungkinan.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved