Pertanyaan

Di suatu kelas di SMA Harapan, terdapat 17 orang siswa laki-laki dan 13 orang siswa perempuan. Jika kelas tersebut ingin mengirimkan 4 orang perwakilan untuk mengikuti lomba osn dengan syarat minimal mengirimkan 1 orang siswa perempuan, maka banyaknya kemungkinan orang yang dikirim ke lomba osn tersebut adalah ....

Di suatu kelas di SMA Harapan, terdapat 17 orang siswa laki-laki dan 13 orang siswa perempuan. Jika kelas tersebut ingin mengirimkan 4 orang perwakilan untuk mengikuti lomba osn dengan syarat minimal mengirimkan 1 orang siswa perempuan, maka banyaknya kemungkinan orang yang dikirim ke lomba osn tersebut adalah .... $\;$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

ada 25740kemungkinan.

ada 25740 kemungkinan.

Pembahasan

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan konsep kombinasi dengan rumus sebagai berikut: Diketahui: 17 orang siswa laki-laki dan 13 orang siswa perempuan. Akan dipilih 4 orang dengan syarat minimal 1 orang perempuan, perhaikan perhitungan berikut: Kemungkinan yang dipilih 1 orang perempuan: Sehingga diperoleh ada 8840kemungkinan jika dipilih 1 orang perempuan. Kemungkinan yang dipilih 2 orang perempuan: Sehingga diperoleh ada 10608 kemungkinan jika dipilih 2orang perempuan. Kemungkinan yang dipilih 3 orang perempuan: Sehingga diperoleh ada 4862kemungkinan jika dipilih 3orang perempuan. Kemungkinan yang dipilih 4orang perempuan: Sehingga diperoleh ada 1430 kemungkinan jika dipilih 4orang perempuan. Sehingga banyaknya kemungkinan siswa yang dikirim dengan syaratminimal mengirimkan 1 orang siswa perempuan, dengan menambahkan semua kemungkinan di atas diperoleh: Jadi, ada 25740kemungkinan.

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan konsep kombinasi dengan rumus sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style straight C presubscript n subscript k equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus k close parentheses factorial k factorial end fraction end style$

Diketahui:
17 orang siswa laki-laki dan 13 orang siswa perempuan.
Akan dipilih 4 orang dengan syarat minimal 1 orang perempuan, perhaikan perhitungan berikut:

Kemungkinan yang dipilih 1 orang perempuan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C presubscript 13 subscript 1 cross times straight C presubscript 17 subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator left parenthesis 13 minus 1 right parenthesis factorial cross times 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 17 factorial over denominator open parentheses 17 minus 3 close parentheses factorial cross times 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 factorial over denominator 12 factorial cross times 1 end fraction cross times fraction numerator 17 cross times 16 cross times 15 cross times 14 factorial over denominator 14 factorial cross times 6 end fraction end cell row blank equals cell 13 over 1 cross times fraction numerator 17 cross times 16 cross times 15 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 13 cross times 680 end cell row cell straight C presubscript 13 subscript 1 cross times straight C presubscript 17 subscript 3 end cell equals 8840 end table end style$

Sehingga diperoleh ada 8840 kemungkinan jika dipilih 1 orang perempuan.

Kemungkinan yang dipilih 2 orang perempuan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C presubscript 13 subscript 2 cross times straight C presubscript 17 subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator left parenthesis 13 minus 2 right parenthesis factorial cross times 2 factorial end fraction cross times fraction numerator 17 factorial over denominator left parenthesis 17 minus 2 right parenthesis factorial cross times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 factorial over denominator 11 factorial cross times 2 end fraction cross times fraction numerator 17 cross times 16 cross times 15 factorial over denominator 15 factorial cross times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 over denominator 2 end fraction cross times fraction numerator 17 cross times 16 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 78 cross times 136 end cell row cell straight C presubscript 13 subscript 2 cross times straight C presubscript 17 subscript 2 end cell equals 10608 end table end style$

Sehingga diperoleh ada 10608 kemungkinan jika dipilih 2 orang perempuan.

Kemungkinan yang dipilih 3 orang perempuan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C presubscript 13 subscript 3 cross times straight C presubscript 17 subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator left parenthesis 13 minus 3 right parenthesis factorial cross times 3 factorial end fraction cross times fraction numerator 17 factorial over denominator left parenthesis 17 minus 1 right parenthesis factorial cross times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 cross times 10 factorial over denominator 10 factorial cross times 3 factorial end fraction cross times fraction numerator 17 cross times 16 factorial over denominator 16 factorial cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 over denominator 6 end fraction cross times 17 over 1 end cell row blank equals cell 286 cross times 17 end cell row cell straight C presubscript 13 subscript 3 cross times straight C presubscript 17 subscript 1 end cell equals 4862 end table end style$

Sehingga diperoleh ada 4862 kemungkinan jika dipilih 3 orang perempuan.

Kemungkinan yang dipilih 4 orang perempuan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C presubscript 13 subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 13 factorial over denominator left parenthesis 13 minus 4 right parenthesis factorial cross times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 cross times 10 cross times 9 factorial over denominator 9 factorial cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 12 cross times 11 cross times 10 over denominator 12 end fraction end cell row cell straight C presubscript 13 subscript 4 end cell equals 1430 end table end style$

Sehingga diperoleh ada 1430 kemungkinan jika dipilih 4 orang perempuan.

Sehingga banyaknya kemungkinan siswa yang dikirim dengan syarat minimal mengirimkan 1 orang siswa perempuan, dengan menambahkan semua kemungkinan di atas diperoleh:

Jadi, ada 25740 kemungkinan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Jannah kurniawati

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa P ( n , r ) = r ! C ( n , r )

4.2

Jawaban terverifikasi

Suatu tim pemain catur terdiri dari 3 orang. Bila ada 7 calon pemain, berapa banyaknya cara untuk membentuk tim pemain catur tersebut?

3.3

Jawaban terverifikasi

Dalam kantong terdapat 6 bola merah dan 5 bola putih. Diambil 4 bola sekaligus. Tentukan banyak cara pengambilan 2 bola merah dan 2 bola putih!

3.5

Jawaban terverifikasi

"SMA Merdeka Belajar mempunyai 15 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan sebagai kandidat peserta Jambore Siswa Nasional. Dari kandidat yang tersedia, tentukan banyak kemungkinan susunan perwakilan ya...

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P ( x ) = C ( 4 , x ) . ( 0 , 8 ) x . ( 0 , 2 ) 4 − x , untuk x = 0 , 1 , 2 , 3 , 4. Tentukan nilai dari : a. P ( 1 )

3.0

Jawaban terverifikasi