Pertanyaan

Di dalam sebuah kotak terdapat m bola merah dan bola putih. Jika dua bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambilnya bola tersebut dengan warna sama adalah 9 4 . Nilai adalah ...

Di dalam sebuah kotak terdapat $m$ bola merah dan bola putih. Jika dua bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambilnya bola tersebut dengan warna sama adalah $\frac{4}{9}$ . Nilai adalah ... $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Permasalahan dia atas dapat diselesaikan dengan konsep kombinasi. Karena jumlah bola merah sama dengan jumlah bola putih yaitu masing-masing berjumlah buah bola dan diambil dua bola sekaligus, maka banyak ruang sampel: Misalkan kejadian adalah terambilnya dua bola dengan warna yang sama, artinya terambildua bola merah atau dua bolah putih. Maka banyak kejadian : Diketahuipeluang terambilnya bola tersebut dengan warna sama adalah , maka nilai adalah: Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Permasalahan dia atas dapat diselesaikan dengan konsep kombinasi.

$C subscript k superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus k close parentheses factorial times k factorial end fraction$

Karena jumlah bola merah sama dengan jumlah bola putih yaitu masing-masing berjumlah buah bola dan diambil dua bola sekaligus, maka banyak ruang sampel:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell C subscript 2 superscript 2 m end superscript end cell row blank equals cell fraction numerator 2 m factorial over denominator open parentheses 2 m minus 2 close parentheses factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 m times open parentheses 2 m minus 1 close parentheses times open parentheses 2 m minus 2 close parentheses factorial over denominator open parentheses 2 m minus 2 close parentheses factorial times 2 end fraction end cell row blank equals cell m open parentheses 2 m minus 1 close parentheses end cell end table$

Misalkan kejadian adalah terambilnya dua bola dengan warna yang sama, artinya terambil dua bola merah atau dua bolah putih. Maka banyak kejadian :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A close parentheses end cell equals cell 2 space bola space merah space atau space 2 space bola space putih end cell row blank equals cell C subscript 2 superscript m plus C subscript 2 superscript m end cell row blank equals cell 2 C subscript 2 superscript m end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator m factorial over denominator open parentheses m minus 2 close parentheses factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator m times open parentheses m minus 1 close parentheses times open parentheses m minus 2 close parentheses factorial over denominator open parentheses m minus 2 close parentheses factorial times 2 end fraction end cell row blank equals cell m open parentheses m minus 1 close parentheses end cell end table$

Diketahui peluang terambilnya bola tersebut dengan warna sama adalah 4 over 9 , maka nilai adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row cell 4 over 9 end cell equals cell fraction numerator m open parentheses m minus 1 close parentheses over denominator m open parentheses 2 m minus 1 close parentheses end fraction end cell row cell 4 over 9 end cell equals cell fraction numerator m minus 1 over denominator 2 m minus 1 end fraction end cell row cell 4 open parentheses 2 m minus 1 close parentheses end cell equals cell 9 open parentheses m minus 1 close parentheses end cell row cell 8 m minus 4 end cell equals cell 9 m minus 9 end cell row cell 9 minus 4 end cell equals cell 9 m minus 8 m end cell row 5 equals m row m equals 5 end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa P ( n , r ) = r ! C ( n , r )

4.2

Jawaban terverifikasi

Suatu tim pemain catur terdiri dari 3 orang. Bila ada 7 calon pemain, berapa banyaknya cara untuk membentuk tim pemain catur tersebut?

3.3

Jawaban terverifikasi

Dalam kantong terdapat 6 bola merah dan 5 bola putih. Diambil 4 bola sekaligus. Tentukan banyak cara pengambilan 2 bola merah dan 2 bola putih!

3.5

Jawaban terverifikasi

"SMA Merdeka Belajar mempunyai 15 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan sebagai kandidat peserta Jambore Siswa Nasional. Dari kandidat yang tersedia, tentukan banyak kemungkinan susunan perwakilan ya...

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P ( x ) = C ( 4 , x ) . ( 0 , 8 ) x . ( 0 , 2 ) 4 − x , untuk x = 0 , 1 , 2 , 3 , 4. Tentukan nilai dari : a. P ( 1 )

3.0

Jawaban terverifikasi