Pertanyaan

Di dalam kotak A dan kotak B masing-masing terdapat 25 bola berwarna hitam atau putih. Jika diambil satu bola dari masing-masing kotak, maka peluang terambil keduanya bola putih adalah 125 39 .Jika dipilih dua buah bola dari masing-masing kotak, maka peluang bola yang terambil semuanya bola hitam adalah ....

Di dalam kotak A dan kotak B masing-masing terdapat 25 bola berwarna hitam atau putih. Jika diambil satu bola dari masing-masing kotak, maka peluang terambil keduanya bola putih adalah $\frac{39}{125}$ . Jika dipilih dua buah bola dari masing-masing kotak, maka peluang bola yang terambil semuanya bola hitam adalah ....

0,030
0,033
0,303
0,330
0,333

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Pada kotak A misalterdapat bola hitam sebanyak dan bola putih sebanyak . Kemudian, pada kotak B misalterdapat bola hitam sebanyak dan bola putih sebanyak . Karena di dalam kotak A dan B masing-masing terdapat 25 bola, maka Satu bola diambil dari masing-masing kotak dan diketahuipeluang terambil keduanya bola putih adalah . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Karena dan (maksimum bola putih di tiap kotak adalah 25), maka didapat dan (13 dan 15 merupakan faktor dari 195), atau dapat juga dibalik menjadi dan . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. dan Dengan demikian,peluang bola yang terambil semuanya bola hitam adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pada kotak A misal terdapat bola hitam sebanyak dan bola putih sebanyak .

Kemudian, pada kotak B misal terdapat bola hitam sebanyak dan bola putih sebanyak .

Karena di dalam kotak A dan B masing-masing terdapat 25 bola, maka

Satu bola diambil dari masing-masing kotak dan diketahui peluang terambil keduanya bola putih adalah .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses P subscript A comma space P subscript B close parentheses end cell equals cell 39 over 125 end cell row cell fraction numerator p subscript A over denominator p subscript A plus h subscript A end fraction times fraction numerator p subscript B over denominator p subscript B plus h subscript B end fraction end cell equals cell 39 over 125 end cell row cell p subscript A over 25 times p subscript B over 25 end cell equals cell 39 over 125 end cell row cell fraction numerator p subscript A times p subscript B over denominator 625 end fraction end cell equals cell 39 over 125 end cell row cell p subscript A times p subscript B end cell equals 195 end table end style$

Karena dan (maksimum bola putih di tiap kotak adalah 25), maka didapat dan (13 dan 15 merupakan faktor dari 195), atau dapat juga dibalik menjadi dan .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p subscript A plus h subscript A end cell equals 25 row cell 13 plus h subscript A end cell equals 25 row cell h subscript A end cell equals 12 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p subscript B plus h subscript B end cell equals 25 row cell 15 plus h subscript B end cell equals 25 row cell h subscript B end cell equals 10 end table end style

Dengan demikian, peluang bola yang terambil semuanya bola hitam adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 2 H subscript A comma space 2 H subscript B close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 12 subscript 2 over denominator C presubscript 25 subscript 2 end fraction times fraction numerator C presubscript 10 subscript 2 over denominator C presubscript 25 subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 12 factorial over denominator 10 factorial 2 factorial end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 25 factorial over denominator 23 factorial 2 factorial end fraction end style end fraction times fraction numerator begin display style fraction numerator 10 factorial over denominator 8 factorial 2 factorial end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 25 factorial over denominator 23 factorial 2 factorial end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 12 times 11 times 10 factorial over denominator 10 factorial end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 25 times 24 times 23 factorial over denominator 23 factorial end fraction end style end fraction times fraction numerator begin display style fraction numerator 10 times 9 times 8 factorial over denominator 8 factorial end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 25 times 24 times 23 factorial over denominator 23 factorial end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 times 11 over denominator 25 times 24 end fraction times fraction numerator 10 times 9 over denominator 25 times 24 end fraction end cell row blank equals cell 33 over 1000 end cell row blank equals cell 0 comma 033 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.