Di antara fungsi berikut, yang merupakan fungsi bijektif adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa sebuah fungsi disebutbijektif jika merupakan fungsi surjektif dan injektif. Untuk menjawab pertanyaan soal, akan diperiksa masing-masing opsi jawaban. Untuk opsi A , dapat diperhatikan bahwa fungsi tersebut surjektif karena setiap anggota kodomain terpasangkan dengan anggota domain, sedemikian sehingga range dari adalah , atau . Kemudian, dapat diperhatikan pula bahwa fungsi tersebut injektif karena untuk setiap anggota berpasangan dengan tepat satu , sedemikian sehingga . Karena fungsi tersebut surjektif dan injektif, maka bijektif. Opsi A tepat. Untuk opsi B , perhatikan bahwa terdapat anggota kodomain yang tidak memiliki pasangan, yaitu . Dengan kata lain, range dari bukan kodomainnya, atau . Artinya, fungsi tersebut tidak surjektif, yang mengakibatkan tidak bijektif. Opsi B tidak tepat. Untuk opsi C , perhatikan bahwa dipasangkan ke satu anggota . Dengan kata lain, tedapat satu anggota kodomain yang dipasangkan ke dua anggota domain. Artinya, fungsi tersebut tidak injektif, yang mengakibatkan tidak bijektif. Opsi C tidak tepat. Untuk opsi D , perhatikan bahwa terdapat anggota kodomain yang tidak memiliki pasangan, yaitu . Dengan kata lain, range dari bukan kodomainnya, atau . Artinya, fungsi tersebut tidak surjektif, yang mengakibatkan tidak bijektif. Opsi Dtidak tepat. Untuk opsi E, perhatikan bahwa dipasangkan ke satu anggota . Dengan kata lain, tedapat satu anggota kodomain yang dipasangkan ke dua anggota domain. Artinya, fungsi tersebut tidak injektif, yang mengakibatkan tidak bijektif. Opsi Etidak tepat. Jadi, jawabannya adalah E.