Di antara 20.000 dan 70.000, banyak bilangan genap dengan tidak ada digit berulang adalah …. (SBMPTN 2014)

Pembahasan

Kita akan membentuk bilangan yang terdiri dari 5 angka. Untuk mempermudah, dibuat 5 kotak yang mewakili posisi angka tersebut dalam bilangan. Yang jadi catatan: Bilangan genap, berarti angka yang bisa diletakkan di posisi paling belakang adalah 0, 2, 4, 6, 8 BIlangan antara 20.000 dan 70.000, berarti angka yang bisa diletakkan di depan adalah 2, 3, 4, 5, 6. Karena 2, 4, dan 6 bisa diletakkan di posisi paling depan dan paling belakang, maka kita bagi dua pengerjaannya. Kondisi 1: Angka yang paling belakang adalah 0 dan 8, maka banyak kemungkinannya adalah2. Karena 2, 3, 4, 5, 6 belum digunakan maka angka yang paling depan, maka banyak kemungkinannya adalah5. Untuk angka-angka yang ada di tengah, tinggal mengurangi jumlah total angka yang tersedia dengan angka yang sudah digunakan. Jadi, untuk kotak kedua, banyak kemungkinannya adalah 10 – 2 = 8. Untuk kotak ketiga, banyak kemungkinannya adalah 10 – 3 = 7 Untuk kotak keempat, banyak kemungkinannya adalah 10 – 4 = 6 Oleh karena itu,diperoleh: Banyak bilangan yang terbentuk adalah bilangan. Kondisi 2: Angka yang paling belakang adalah 2, 4, dan 6, maka banyak kemungkinannya adalah 3. Karena salah satu dari angka 2, 4, atau 6 sudah digunakan maka angka yang paling depan, maka banyak kemungkinannya adalah 5 – 1 = 4. Untuk angka-angka yang ada di tengah, tinggal mengurangi jumlah total angka yang tersedia dengan angka yang sudah digunakan. Jadi, untuk kotak kedua, banyak kemungkinannya adalah 10 – 2 = 8. Untuk kotak ketiga, banyak kemungkinannya adalah 10 – 3 = 7. Untuk kotak keempat, banyak kemungkinannya adalah 10 – 4 = 6 Oleh karena itu, diperoleh: Banyak bilangan yang terbentuk adalah bilangan. Dengan demikian, total bilangan yang dapat dibentuk adalah bilangan. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.