Banyaknya bilangan bulat positif lima angka dengan angka pertama 1 dan terdapat tepat tiga angka sama adalah…. (UM UGM 2016)

Pembahasan

Diketahuiangka pertama 1 dan terdapat tepat tiga angka sama. Kemungkinan Pertama Misal angka 1 muncul 3kali dan dua angka lainnya adalah x dan y. Karena angka pertama harus 1, maka kita tinggal menghitung banyak cara menyusun 4 angka, dengan 2 unsur yang sama, yaitu Kemudian perhatikan bahwa xdan y adalah 2 angka berbeda. Angka-angka yang tersedia adalah 0, 1, 2, ..., dan 9. Karena angka 1 sudah terpakai, maka banyak angka yang tersedia adalah 9 angka. Kita pilih 2 angka dari 9 angka yang tersedia. Jadipada kemungkinan pertama, banyak bilangan yang dapat disusun adalah Kemungkinan Kedua Misal x muncul3 kali dan angka lainnya adalah y. Karena angka pertama harus 1, maka kita tinggal menghitung banyak cara menyusun 4 angka, dengan 3unsur yang sama, yaitu Kemudian perhatikan bahwa angka-angka yang tersedia adalah 0, 1, 2, ..., dan 9. Karena angka 1 sudah terpakai, maka banyak angka yang tersedia untuk x adalah 9 dan untuk y adalah 8 angka. Jadipada kemungkinan kedua, banyak bilangan yang dapat disusun adalah Dengan demikian, banyaknya bilangan bulat positif lima angka dengan angka pertama 1 dan terdapat tepat tiga angka sama, dapat kita hitung dengan menjumlahkan banyak susunan pada kemungkinan pertama dan kemungkinan kedua. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.