DHP dari SPtLDV di bawah ini: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 4 x + y ≥ 8 3 x + 4 y ≤ 24 x + 6 y − 12 ≥ 0 ​ ditunjukkan oleh daerah . . . .

Pembahasan

Langkah pertama adalah kita gambar dalam bentuk persamaan garis persamaan-persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 4 x + y = 8 3 x + 4 y = 24 x + 6 y − 12 = 0 ​ Seperti pada gambar berikut: Dengan uji titik, kita uji setiap daerah seperti berikut: Daerah penyelesaian 4 x + y ≥ 8 . Pada gambar, garis 4 x + y = 8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x + y ≥ 6 ​ adalah: 4 x + y 4 ( 0 ) + 0 0 ​ ≥ ≥ ≥ ​ 8 8 8 ​ Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan yang bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 4 x + y = 8 . Daerah penyelesaian 3 x + 4 y ≤ 24 . Pada gambar, garis 3 x + 4 y = 24 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di bawah garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di atas garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3 x + 4 y ≤ 24 adalah: 3 ( 0 ) + 4 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 24 24 ​ Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalahdaerah di bawah garis 2 x − y = 3 . Daerah penyelesaian x + 6 y − 12 ≥ 0 . Pada gambar, garis x + 6 y − 12 = 0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di bawah garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di atas garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x + 6 y − 12 ≥ 0 adalah: 0 + 6 ( 0 ) − 12 − 12 ​ ≥ ≥ ​ 0 0 ​ Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan yang bawah melainkan sebaliknya yaitu daerahdi atasgaris x + 6 y − 12 = 0 . Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu: Pada soal, daerah di atas adalah daerah IV. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.