Deret di bawah ini yang bukan deret konvergen adalah …

Pembahasan

Ingat bahwa kekonvergenan deret dapat dilihat dari rasionya. Apabila − 1 < r < 1 maka deret geometri takhingganya konvergen dan apabila r ≤ − 1 atau r ≥ 1 maka deret geometri takhingganya akan divergen. Akan dicari rasio dari deret tersebut diantara r ≤ − 1 atau r ≥ 1 .Berikut akan diperiksa masing-masing deret pada pilihan jawaban: Pilihan A, yaitu 1 + 0 , 1 + 0 , 01 + 0 , 001 + … merupakan deret geometri takhingga dengan rasio: r = 1 0 , 1 ​ = 0 , 1 Hal ini berarti − 1 < r < 1 maka deret geometri takhingga ini konvergen. Pilihan B, yaitu 1 + 2 1 ​ + 4 1 ​ + 8 1 ​ + … merupakan deret geometri takhingga dengan rasio: r = 1 2 1 ​ ​ = 2 1 ​ Hal ini berarti − 1 < r < 1 maka deret geometri takhingga ini konvergen. Pilihan C,yaitu 1 + 3 + 9 + 27 + … merupakan deret geometri takhingga dengan rasio: r = 1 3 ​ = 3 Hal ini berarti r ≥ 1 , maka deret geometri takhingga ini akan divergen. Pilihan D, yaitu n = 1 ∑ ∞ ​ 2 1 − n apabila diuraikan akan membentuk deret geometri 1 + 2 1 ​ + 4 1 ​ + 8 1 ​ + ... merupakan deret pada pilihan B. Hal ini berarti deret geometri tersebut konvergen. Pilihan E, yaitu n = 1 ∑ ∞ ​ 3 ⋅ 4 1 − 2 n apabila diuraikan akan membentuk deret geometri 4 3 ​ + 4 3 3 ​ + 4 5 3 ​ + 4 7 3 ​ + ... merupakan deret dengan rasio: 4 3 ​ 4 3 3 ​ ​ = 4 2 1 ​ Hal ini berarti − 1 < r < 1 maka deret geometri takhingga ini konvergen. Dengan demikian, yang bukan deret konvergen adalah 1 + 3 + 9 + 27 + … . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.