Roboguru

3sinx+2cosx=Rsin(x+α) denganR>0, maka nilai R dan α adalah ...

Pertanyaan

3sinx+2cosx=Rsin(x+α) denganR>0, maka nilai R dan α adalah ... 

  1. 13 dan α=tan1(32) 

  2. 7 dan α=tan1(32)    

  3. 13 dan α=tan1(23) 

  4. 7 dan α=tan1(23) 

  5. 13 dan α=tan1(137)      

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus untuk bentuk asinx±bcosx=Rsin(x±α) dengan R=a2+b2 dan tan1(ab), serta 0<α<21π 

Dari soal diketahui

3sinx+2cosxa=3b=2

maka

Rα======a2+b232+229+413tan1(ab)tan1(32)  

Dengan demikian nilai R dan α secara berturut- turut adalah 13 dan α=tan1(32) 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ubahlah bentuk  menjadi

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell cos space A times cos space B minus sin space A times sin space B end cell row cell a space cos space x plus b space sin space x end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell end table

Misalkan: cos space open parentheses x plus 1 over 6 straight pi close parentheses minus square root of 3 space cos space x equals M. Dengan menggunakan rumus maka persamaannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row M equals cell cos space open parentheses x plus 1 over 6 straight pi close parentheses minus square root of 3 space cos space x end cell row blank equals cell cos space x times cos space 1 over 6 straight pi minus sin space straight x times sin space 1 over 6 straight pi minus square root of 3 space cos space straight x end cell row blank equals cell cos space straight x times cos space 30 degree minus sin space straight x times sin space 30 degree minus square root of 3 space cos space straight x end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 space cos space straight x minus 1 half space sin space straight x minus square root of 3 space cos space straight x end cell row straight M equals cell negative 1 half square root of 3 space cos space straight x minus 1 half space sin space straight x equals straight k space cos space open parentheses straight x minus straight alpha close parentheses end cell end table

Sehingga diperoleh nilai a equals negative 1 half square root of 3 space text dan end text space b equals negative 1 half, maka nilai k adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 1 half square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 over 4 plus 1 fourth end root end cell row blank equals cell square root of 1 end cell row k equals 1 end table

Selanjutnya, akan ditentukan nilai dari alpha sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 1 half end style over denominator negative begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell 1 third square root of 3 space rightwards arrow space text Kuadran III end text end cell row alpha equals cell 180 degree plus 30 degree end cell row alpha equals cell 210 degree end cell end table

Dengan demikian, bentuk cos space open parentheses x plus 1 over 6 straight pi close parentheses minus square root of 3 space cos space x equals cos space open parentheses x minus 210 degree close parentheses.

0

Roboguru

3sinx+2cosx=kcos(x−α) dengank&gt;0, maka nilai k dan α adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus bentuk acosx±bsinx=Rcos(xα) dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab) 

dari soal diketahui 

3sinx+2cosxa=2b=3

Maka

kα======a2+b232+229+413tan1(ab)tan1(23) 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

3​cosx−sinx=ksin(x−α) dengank&gt;0, dan 0∘≤α≤360∘. Nilai k dan α adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus bentuk asinx±bcosx=Rsin(x±α) dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab), serta 0<α<21π 

Dari soal diketahui

3cosxsinxa=3b=1

Maka

kα=======(3)2+(1)23+142tan1(ab)tan1(31)120

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Jika diketahui , maka

Pembahasan Soal:

Diketahui cos space x plus sin space x equals square root of 2 space cos space x.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x plus sin space x end cell equals cell square root of 2 space cos space x end cell row cell sin space x end cell equals cell square root of 2 space cos space x minus cos space x end cell row cell sin space x end cell equals cell open parentheses square root of 2 minus 1 close parentheses cos space x space open square brackets kedua space ruas space cross times open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses close square brackets end cell row cell open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses sin space x end cell equals cell open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses open parentheses square root of 2 minus 1 close parentheses cos space x end cell row cell open parentheses square root of 2 sin space x plus sin space x close parentheses end cell equals cell cos space x end cell row cell sin space x minus cos space x end cell equals cell square root of 2 sin space x end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

1

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0∘&lt;x&lt;360∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 3sinx∘+2cosx∘=13​

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • Rcos(xα)R==acosx+bsinx,dengana2+b2danα=tan1(ab)
  • Penyelesaian persamaan acosx+bsinx=c,cR :

x=α±cos(Rc)+k360,k360 

Diketahui dari soal :

3sinx+2cosx=13

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Rcos(xα)3sinx+2cosxRRα=====acosx+bsinx,Rcos(xα)=13a2+b2a2+b2=32+22=9+4=13tan1(ab)=tan1(32)=33,69

Karena (2,3) berada di kuadran pertama maka α juga di kuadran pertama. Sehingga diperoleh persamaan 13cos(x33,69)=13. Maka diperoleh :

13cos(x33,69)cos(x33,69)(x33,69)xcos11x1x2untukkx1x2==========131313=1cos11α±cos(Rc)+k3600α+cos(Rc)+k360αcos(Rc)+k3600:33,69+0=33,6933,690=33,69

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 33,69.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved