Pertanyaan

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk $0 \leq θ \leq 2 π$ .

$sin 2 θ - 3 cos 2 θ = - 2$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian daripersamaan sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2 , untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π adalah { 12 11 π , 12 23 π } .

himpunan penyelesaian dari persamaan

sin 2 θ - 3 cos 2 θ = - 2

, untuk

0 \leq θ \leq 2 π

adalah

{\frac{11 π}{12}, \frac{23 π}{12}}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Bentuk khusus trigonometri Pengubahan a cos x + b sin x ke bentuk R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2 Diketahui a = − 3 , b = 1 titik ( − 3 , 1 ) di kuadran II R = a 2 + b 2 = ( − 3 ) 2 + 1 2 = 3 + 1 = 4 = 2 α = tan − 1 ( − 3 1 ) = tan − 1 ( − 3 1 3 ) = 6 5 π ►Pengubahan bentuk sin 2 θ − 3 cos 2 θ menjadi R cos ( 2 θ − α ) sin 2 θ − 3 cos 2 θ = 2 cos ( 2 θ − 6 5 π ) ►Penyelesaian persamaan sin 2 θ − 3 cos 2 θ 2 cos ( 2 θ − 6 5 π ) cos ( 2 θ − 6 5 π ) cos ( 2 θ − 6 5 π ) = = = = − 2 − 2 − 1 cos π ►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos p cos x x 1 x 2 cos ( 2 θ − 6 5 π ) 2 θ 1 − 6 5 π 2 θ 1 2 θ 1 θ 1 cos ( 2 θ − 6 5 π ) 2 θ 2 − 6 5 π 2 θ 2 2 θ 2 θ 2 = = = = = = = = = = = = = cos p p + k ⋅ 2 π − p + k ⋅ 2 π cos π π + ( 1 ) ⋅ 2 π 3 π + 6 5 π 6 23 π 12 23 π cos π − π + ( 1 ) ⋅ 2 π − 6 π + 2 π 6 11 π 12 11 π Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga 0 ≤ θ ≤ 2 π Dengan demikian,himpunan penyelesaian daripersamaan sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2 , untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π adalah { 12 11 π , 12 23 π } .

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan $a cos x + b sin x$ ke bentuk $R cos (x - α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

$sin 2 θ - 3 cos 2 θ = - 2$

Diketahui $a = - 3, b = 1$ titik $(- 3, 1)$ di kuadran II

$R = a^{2} + b^{2} = (- 3)^{2} + 1^{2} = 3 + 1 = 4 = 2$

$α = tan^{- 1} (- \frac{1}{3}) = tan^{- 1} (- \frac{1}{3} 3) = \frac{5 π}{6}$

►Pengubahan bentuk $sin 2 θ - 3 cos 2 θ$ menjadi $R cos (2 θ - α)$

$sin 2 θ - 3 cos 2 θ = 2 cos (2 θ - \frac{5 π}{6})$

►Penyelesaian persamaan

$sin 2 θ - 3 cos 2 θ 2 cos (2 θ - \frac{5 π}{6}) cos (2 θ - \frac{5 π}{6}) cos (2 θ - \frac{5 π}{6}) = = = = - 2 - 2 - 1 cos π$

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk $cos x = cos p$

$cos x x_{1} x_{2} cos (2 θ - \frac{5 π}{6}) 2 θ_{1} - \frac{5 π}{6} 2 θ_{1} 2 θ_{1} θ_{1} cos (2 θ - \frac{5 π}{6}) 2 θ_{2} - \frac{5 π}{6} 2 θ_{2} 2 θ_{2} θ_{2} = = = = = = = = = = = = = cos p p + k \cdot 2 π - p + k \cdot 2 π cos π π + (1) \cdot 2 π 3 π + \frac{5 π}{6} \frac{23 π}{6} \frac{23 π}{12} cos π - π + (1) \cdot 2 π - \frac{π}{6} + 2 π \frac{11 π}{6} \frac{11 π}{12}$

Keterangan: $k$ merupakan sembarang bilangan bulat sehingga $0 \leq θ \leq 2 π$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan $sin 2 θ - 3 cos 2 θ = - 2$ , untuk $0 \leq θ \leq 2 π$ adalah ${\frac{11 π}{12}, \frac{23 π}{12}}$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x + 3 cos 2 x = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Gunakan jawaban dari soal (a) untuk menemukan akar positif terkecil dari persamaan 12 cos x + 9 sin x = 14 . (Tuliskanjawabannya sampai ketelitian tiga tempat desmial) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . − cos θ + sin θ = − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . sin x + cos x = 1

244

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . 3 sin θ + cos θ = − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . sin 2 θ − 3 ​ cos 2 θ = − 2

Jawaban

himpunan penyelesaian daripersamaan sin 2 θ − 3 ​ cos 2 θ = − 2 , untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π adalah { 12 11 π ​ , 12 23 π ​ } .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2

himpunan penyelesaian daripersamaan sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2 , untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π adalah { 12 11 π , 12 23 π } .