Pertanyaan

Dengan menjabarkan bentuk aljabar dari integral, temukan hasil integrasi di bawah ini. ∫ ( 1 − x 3 ) 2 d x

Dengan menjabarkan bentuk aljabar dari integral, temukan hasil integrasi di bawah ini.

$\int (1 - x^{3})^{2} d x$

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil integrasi adalah x − 2 1 x 4 + 7 1 x 7 + c .

hasil integrasi begin mathsize 14px style integral open parentheses 1 minus x cubed close parentheses squared space d x end style

adalah

x - \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{7} x^{7} + c

Pembahasan

Rumus integral adalah sebagai berikut: ∫ a x n d x = n + 1 a x n + 1 + c Penyelesaiannya adalah sebagai berikut: ∫ ( 1 − x 3 ) 2 d x = = = = = ∫ ( 1 − x 3 ) ( 1 − x 3 ) d x ∫ ( 1 − 2 x 3 + x 6 ) d x x − 3 + 1 2 x 3 + 1 + 6 + 1 1 x 6 + 1 + c x − 4 2 x 4 + 7 1 x 7 + c x − 2 1 x 4 + 7 1 x 7 + c Jadi,hasil integrasi adalah x − 2 1 x 4 + 7 1 x 7 + c .

Rumus integral adalah sebagai berikut:

$\int a x^{n} d x = \frac{a}{n + 1} x^{n + 1} + c$

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

$\int (1 - x^{3})^{2} d x = = = = = \int (1 - x^{3}) (1 - x^{3}) d x \int (1 - 2 x^{3} + x^{6}) d x x - \frac{2}{3 + 1} x^{3 + 1} + \frac{1}{6 + 1} x^{6 + 1} + c x - \frac{2}{4} x^{4} + \frac{1}{7} x^{7} + c x - \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{7} x^{7} + c$

Jadi, hasil integrasi begin mathsize 14px style integral open parentheses 1 minus x cubed close parentheses squared space d x end style adalah $x - \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{7} x^{7} + c$ .