Dengan menjabarkan bentuk aljabar dari integral, t...

Pertanyaan

Dengan menjabarkan bentuk aljabar dari integral, temukan hasil integrasi di bawah ini.

$\style{font-size:14px}{\int\left(1-x^3\right)^2\;dx}$

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil integrasi begin mathsize 14px style integral open parentheses 1 minus x cubed close parentheses squared space d x end style

adalah $\begin{array}{rcl}&&x-\frac12x^4+\frac17x^7+c\end{array}$ .

Pembahasan

Rumus integral adalah sebagai berikut:

$integral a x to the power of n space d x equals fraction numerator a over denominator n plus 1 end fraction x to the power of n plus 1 end exponent plus c$

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral open parentheses 1 minus x cubed close parentheses squared space d x end cell equals cell integral open parentheses 1 minus x cubed close parentheses open parentheses 1 minus x cubed close parentheses space d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 1 minus 2 x cubed plus x to the power of 6 close parentheses space d x end cell row blank equals cell x minus fraction numerator 2 over denominator 3 plus 1 end fraction x to the power of 3 plus 1 end exponent plus fraction numerator 1 over denominator 6 plus 1 end fraction x to the power of 6 plus 1 end exponent plus c end cell row blank equals cell x minus 2 over 4 x to the power of 4 plus 1 over 7 x to the power of 7 plus c end cell row blank equals cell x minus 1 half x to the power of 4 plus 1 over 7 x to the power of 7 plus c end cell end table$

Jadi, hasil integrasi begin mathsize 14px style integral open parentheses 1 minus x cubed close parentheses squared space d x end style adalah $\begin{array}{rcl}&&x-\frac12x^4+\frac17x^7+c\end{array}$ .