Pertanyaan

Dengan menguraikan sin ( A + B ) , tunjukkan bahwa bentuk a sin θ + b cos θ dapat diubah ke dalam bentuk R sin ( θ + α ) Hitunglah nilai dan b , jika R = 7 dan A = 6 π .

Dengan menguraikan $sin (A + B)$ , tunjukkan bahwa bentuk $a sin θ + b cos θ$ dapat diubah ke dalam bentuk $R sin (θ + α)$
Hitunglah nilai $a$ dan $b$ , jika $R = 7$ dan $A = \frac{π}{6}$ .

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat : a sin θ + b cos θ = R sin ( θ + α ) , dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) sin 2 α + cos 2 α = 1 sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B a. Diketahui dari soal : a sin θ + b cos θ Berdasarkan konsep di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut : a sin θ + b cos θ a sin θ b cos θ R 2 sin 2 α + R 2 cos 2 α R 2 ( sin 2 α + cos 2 α ) R 2 R R tan α α = = = = = = = = = = = = R sin ( θ + α ) R ( sin θ cos α + cos θ sin α ) R sin θ cos α + R cos θ sin α R sin θ cos α ⇒ R cos α = a ⇒ cos α = R a R cos θ sin α ⇒ R sin α = b ⇒ sin α = R b b 2 + a 2 b 2 + a 2 b 2 + a 2 b 2 + a 2 a 2 + b 2 ⎝ ⎛ R a R b ⎠ ⎞ = a b tan − 1 ( a b ) Dengan demikian, a sin θ + b cos θ = R sin ( θ + α ) dengan R = a 2 + b 2 . b.Menghitung nilai dan b , jika R = 7 dan A = 6 π a sin θ + b cos θ a sin θ + b cos θ a b = = = = R sin ( θ + α ) 7 sin ( θ + 6 π ) R cos A = 7 cos 6 π = 7 × 2 1 3 = 2 7 3 R sin A = 7 sin 6 π = 7 × 2 1 = 2 7 Dengan demikian, nilai a = 2 7 3 dan b = 2 7 .

Ingat :

$a sin θ + b cos θ = R sin (θ + α), dengan R = a^{2} + b^{2} dan α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

a. Diketahui dari soal :

$a sin θ + b cos θ$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

$a sin θ + b cos θ a sin θ b cos θ R^{2} sin^{2} α + R^{2} cos^{2} α R^{2} (sin^{2} α + cos^{2} α) R^{2} R R tan α α = = = = = = = = = = = = R sin (θ + α) R (sin θ cos α + cos θ sin α) R sin θ cos α + R cos θ sin α R sin θ cos α \Rightarrow R cos α = a \Rightarrow cos α = \frac{a}{R} R cos θ sin α \Rightarrow R sin α = b \Rightarrow sin α = \frac{b}{R} b^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} a^{2} + b^{2} ⎝ ⎛ \frac{\frac{b}{R}}{\frac{a}{R}} ⎠ ⎞ = \frac{b}{a} tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Dengan demikian, $a sin θ + b cos θ = R sin (θ + α) dengan R = a^{2} + b^{2}$ .

b. Menghitung nilai $a$ dan $b$ , jika $R = 7$ dan $A = \frac{π}{6}$

$a sin θ + b cos θ a sin θ + b cos θ a b = = = = R sin (θ + α) 7 sin (θ + \frac{π}{6}) R cos A = 7 cos \frac{π}{6} = 7 \times \frac{1}{2} 3 = \frac{7}{2} 3 R sin A = 7 sin \frac{π}{6} = 7 \times \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Dengan demikian, nilai $a = \frac{7}{2} 3 dan b = \frac{7}{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dengan menguraikan cos ( A − B ) , nyatakan − 2 3 cos wt + 2 cos ( wt − 6 1 π ) ke dalam bentuk a cos wt + b sin wt . Nyatakan juga − 2 3 cos wt + 2 cos ( wt − 6 1 π ) ke dalam bentuk R cos ( ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 3 , R sin A = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

0.0

Jawaban terverifikasi