Pertanyaan

Dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat, buktikan hal-hal berikut! Jika y 2 − 6 a y + ( 9 a 2 − 1 ) = 0 , maka y 1 = 3 a + 1 dan y 2 = 3 a − 1 .

Dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat, buktikan hal-hal berikut!

Jika $y^{2} - 6 a y + (9 a^{2} - 1) = 0$ , maka $y_{1} = 3 a + 1$ dan $y_{2} = 3 a - 1$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah dan .

terbukti bahwa penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah y subscript 1 equals 3 a plus 1

dan

Pembahasan

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu: Dari persamaan kuadrat diperoleh , , dan . Sehingga, penyelesaiannya adalah: Diperoleh: Dan Jadi, terbukti bahwa penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah dan .

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:

$x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction$

Dari persamaan kuadrat y squared minus 6 straight a y plus left parenthesis 9 straight a squared minus 1 right parenthesis equals 0 diperoleh straight a equals 1 , straight b equals negative 6 straight a , dan straight c equals left parenthesis 9 straight a squared minus 1 right parenthesis . Sehingga, penyelesaiannya adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 6 straight a right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 6 straight a right parenthesis squared minus 4 times open parentheses 1 close parentheses times open parentheses 9 straight a squared minus 1 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 straight a plus-or-minus square root of 36 straight a squared minus 36 straight a squared plus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 straight a plus-or-minus square root of 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 straight a plus-or-minus 2 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 6 straight a plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 3 straight a plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 straight a plus 1 end cell end table$

Dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 straight a minus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 3 straight a minus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 straight a minus 1 end cell end table$

Jadi, terbukti bahwa penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah y subscript 1 equals 3 a plus 1 dan y subscript 2 equals 3 a plus 1 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

261

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikan persamaran 5 x 2 + 3 x − 7 = 0 dengan cara Rumus abc!

2.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan a x 2 + b x + c = 0 , tunjukkan bahwa akar-akar dari persamaan x 2 + p x + q = 0 adalah x = − 2 1 p ± 4 1 p 2 − q . Catatan: Rumus penyelesa...

0.0

Jawaban terverifikasi

Berikut ini merupakan rumus kuadratik (Rumus ABC) untuk persamaan p x 2 + q x + r = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut a. 2 x 2 + 6 x − 12 = 0

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! 4 x 2 + 12 x + 9 = 0

3.7

Jawaban terverifikasi