Pertanyaan

Dengan menggunakan cara Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 4 x 5 − 2 x 3 + 8 x 2 + 10 x + 6 oleh 2 x 2 − 5 x + 2 !

Dengan menggunakan cara Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak $4 x^{5} - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 10 x + 6$ oleh $2 x^{2} - 5 x + 2$ !

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui suku banyak dibagi oleh . Faktor dari sebagai berikut. Dengan menggunakan cara horner,pembagian suku banyak oleh sebagai berikut. Berdasarkan permbagian dengan horner di atas, sisa pembagian suku banyak oleh adalah . Lalu, berdasarkan teorema sisa, . Kemudian, dengan menggunakan cara horner juga,pembagian suku banyak oleh sebagai berikut. Berdasarkan permbagian dengan horner di atas, sisa pembagian suku banyak oleh adalah . Lalu, berdasarkan teorema sisa, . Selanjutnya, misal , adalah hasil pembagian sukubanyak oleh dan adalah sisanya, maka dapat dituliskan: Misal , maka diperoleh persamaan sebagai berikut. Kemudian, dengan menggunakan metode substitusi (substitusi persamaan pada persamaan )diperoleh nilai yang memenuhi sebagai berikut. Lalu, substitusi pada persamaan , sehingga diperoleh nilai yang memenuhi sebagai berikut. Berdasarkan nilai dan di atas, sisa pembagian oleh sebagai berikut. Lalu, hasil pembagiannya sebagai berikut. Nilai di atas akan susah apabila ditentukan dengan cara horner, maka dengan menggunakan pembagian bersusun, nilai sebagai berikut. Berdasarkan pembagian di atas, . Dengan demikian, hasil pembagian suku banyak oleh adalah dansisa pembagiannyaadalah .

Diketahui suku banyak 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared plus 10 x plus 6 dibagi oleh 2 x squared minus 5 x plus 2 . Faktor dari sebagai berikut.

2 x squared minus 5 x plus 2 equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses

Dengan menggunakan cara horner, pembagian suku banyak 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared plus 10 x plus 6 oleh open parentheses 2 x minus 1 close parentheses sebagai berikut.

Berdasarkan permbagian dengan horner di atas, sisa pembagian suku banyak 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared plus 10 x plus 6 oleh open parentheses 2 x minus 1 close parentheses adalah 103 over 8 . Lalu, berdasarkan teorema sisa, f open parentheses 1 half close parentheses equals 103 over 8 .

Kemudian, dengan menggunakan cara horner juga, pembagian suku banyak 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared plus 10 x plus 6 oleh open parentheses x minus 2 close parentheses sebagai berikut.

Berdasarkan permbagian dengan horner di atas, sisa pembagian suku banyak 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared plus 10 x plus 6 oleh open parentheses x minus 2 close parentheses adalah 170 . Lalu, berdasarkan teorema sisa, f open parentheses 2 close parentheses equals 170 .

Selanjutnya, misal f open parentheses x close parentheses equals 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared plus 10 x plus 6 , h open parentheses x close parentheses adalah hasil pembagian suku banyak oleh 2 x squared minus 5 x plus 2 dan s open parentheses x close parentheses adalah sisanya, maka dapat dituliskan:

Misal s open parentheses x close parentheses equals a x plus b , maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

Kemudian, dengan menggunakan metode substitusi (substitusi persamaan pada persamaan ) diperoleh nilai yang memenuhi sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 170 minus 2 a end cell row cell 103 over 8 minus 1 half a end cell equals cell 170 minus 2 a end cell row cell negative 1 half a plus 2 a end cell equals cell 170 minus 103 over 8 end cell row cell 3 over 2 a end cell equals cell fraction numerator 1.360 over denominator 8 end fraction minus 103 over 8 end cell row cell 3 over 2 a end cell equals cell fraction numerator 1.257 over denominator 8 end fraction end cell row a equals cell fraction numerator 2 cross times 1.257 over denominator 3 cross times 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 to the power of 1 cross times 1.257 over denominator up diagonal strike 24 subscript 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.257 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell 419 over 4 end cell end table$

Lalu, substitusi a equals 419 over 4 pada persamaan , sehingga diperoleh nilai yang memenuhi sebagai berikut.

Berdasarkan nilai dan di atas, sisa pembagian f open parentheses x close parentheses oleh 2 x squared minus 5 x plus 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row blank equals cell 419 over 4 x minus 79 over 2 end cell end table

Lalu, hasil pembagiannya sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 2 x squared minus 5 x plus 2 close parentheses times h open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared plus 10 x plus 6 minus open parentheses 419 over 4 x minus 79 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared minus 379 over 4 x plus 91 over 2 end cell row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared minus 379 over 4 x plus 91 over 2 over denominator open parentheses 2 x squared minus 5 x plus 2 close parentheses end fraction end cell end table$

Nilai h open parentheses x close parentheses di atas akan susah apabila ditentukan dengan cara horner, maka dengan menggunakan pembagian bersusun, nilai sebagai berikut.

Berdasarkan pembagian di atas, h open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed plus 5 x squared plus 19 over 2 x plus 91 over 4 .

Dengan demikian, hasil pembagian suku banyak 4 x to the power of 5 minus 2 x cubed plus 8 x squared plus 10 x plus 6 oleh 2 x squared minus 5 x plus 2 adalah dan sisa pembagiannya adalah 419 over x minus 79 over 2 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Jika sisa pembagian f(x) oleh x 3 -3x+5 adalah 3x 2 -2, dan sisa pembagian x 2 + f 2 (x) oleh x 3 -3x+5 adalah ax 2 + bx + c, maka a+b+c =

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: a. q ( x ) = ( x 2 − 1 ) ( x − 2 ) Selesaikan dengan metode bersusun dan teorem...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: b. q ( x ) = x 2 − 3 x + 2 Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: c. q ( x ) = x + 1 Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika sisa pembagian f(x) oleh x 3 − 3x + 5 adalah 3x 2 − 2, dan sisa pembagian (x 2 + f(x)) 2 oleh x 3 − 3x + 5 adalah ax 2 + bx + c, maka a + b + c = ...

4.0

Jawaban terverifikasi