Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: b. q ( x ) = x 2 − 3 x + 2 Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu  tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh:

b. 

Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu .

dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu S open parentheses x close parentheses equals negative 20 x plus 25.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut. Ingat, teorema sisa: Metode bersusun. Didapatkan . Teorema sisa. Perhatikan fungsi pembagi yaitu: memiliki derajat tertinggi 2, maka sisa pembagian memiliki derajat tertinggi: Maka derajat tertinggi sisa adalah 1, misalkan sisa adalah . Akar-akar didapatkan atau . Persamaan I untuk . Persamaan IIuntuk . Eliminasi persamaan I dan II. Didapatkan . Substitusikan ke persamaan I, maka: Didapatkan dan kemudian substitusikan ke dalam , sehingga sisa pembagiannya yaitu: Jadi, dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu .

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, teorema sisa:

F open parentheses x close parentheses equals P open parentheses x close parentheses times H open parentheses x close parentheses plus S open parentheses x close parentheses

Metode bersusun.

Error converting from MathML to accessible text.

Didapatkan S open parentheses x close parentheses equals negative 20 x plus 25.

Teorema sisa.

Perhatikan fungsi pembagi yaitu:

 q open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 2 equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses 

memiliki derajat tertinggi 2, maka sisa pembagian memiliki derajat tertinggi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Derajat space tertinggi space sisa end cell equals cell derajat space tertinggi space pembagi minus 1 end cell row blank equals cell 2 minus 1 end cell row blank equals 1 end table

Maka derajat tertinggi sisa adalah 1, misalkan sisa adalah a x plus b.

Akar-akar q open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 2 equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses didapatkan x equals 1 atau x equals 2.

Persamaan I untuk x equals 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 1 close parentheses end cell row cell open parentheses 1 close parentheses to the power of 4 minus 5 open parentheses 1 close parentheses cubed plus 9 end cell equals cell a open parentheses 1 close parentheses plus b end cell row cell 1 minus 5 plus 9 end cell equals cell a plus b end cell row 5 equals cell a plus b end cell end table

Persamaan II untuk x equals 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 2 close parentheses end cell row cell open parentheses 2 close parentheses to the power of 4 minus 5 open parentheses 2 close parentheses cubed plus 9 end cell equals cell a open parentheses 2 close parentheses plus b end cell row cell 16 minus 5 times 8 plus 9 end cell equals cell 2 a plus b end cell row cell 16 minus 40 plus 9 end cell equals cell 2 a plus b end cell row cell negative 15 end cell equals cell 2 a plus b end cell end table

Eliminasi persamaan I dan II.

table row a plus b equals 5 blank row cell 2 a end cell plus b equals cell negative 15 end cell minus row blank minus a equals 20 blank row blank blank a equals cell negative 20 end cell blank end table

Didapatkan a equals negative 20. Substitusikan ke persamaan I, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 5 row cell negative 20 plus b end cell equals 5 row b equals cell 5 plus 20 end cell row b equals 25 end table

Didapatkan a equals negative 20 dan b equals 25 kemudian substitusikan ke dalam a x plus b, sehingga sisa pembagiannya yaitu:

S open parentheses x close parentheses equals negative 20 x plus 25

Jadi, dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu S open parentheses x close parentheses equals negative 20 x plus 25.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: c. q ( x ) = x + 1 Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

48

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia