Pertanyaan

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: a. q ( x ) = ( x 2 − 1 ) ( x − 2 ) Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu $P (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 9$ tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh:

a. $q (x) = (x^{2} - 1) (x - 2)$

Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu .

dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15

S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut. Ingat, teorema sisa: Metode bersusun. Didapatkan . Teorema sisa. Perhatikan fungsi pembagi yaitu: memiliki derajat tertinggi 3, maka sisa pembagian memiliki derajat tertinggi: Maka derajat tertinggi sisa adalah 2, misalkan sisa adalah . Akar-akar didapatkan atau . PersamaanI untuk . Persamaan II untuk . Persamaan III untuk . Eliminasi persamaan I dan II. Persamaan IV. Eliminasi persamaan Idan III. Persamaan V. Eliminasi persamaan II dan III. Persamaan VI. Eliminasi persamaan V dan VI. Didapatkan . Substitusikan ke persamaan IV dan V, maka: Didapatkan , , dan kemudian substitusikan ke dalam , sehingga sisa pembagiannya yaitu: Jadi, dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu .

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, teorema sisa:

F open parentheses x close parentheses equals P open parentheses x close parentheses times H open parentheses x close parentheses plus S open parentheses x close parentheses

Metode bersusun.

open parentheses x squared minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals x cubed minus 2 x squared minus x plus 2

Error converting from MathML to accessible text.

Didapatkan S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15 .

Teorema sisa.

Perhatikan fungsi pembagi yaitu:

q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals x cubed minus 2 x squared minus x plus 2

memiliki derajat tertinggi 3, maka sisa pembagian memiliki derajat tertinggi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Derajat space tertinggi space sisa end cell equals cell derajat space tertinggi space pembagi minus 1 end cell row blank equals cell 3 minus 1 end cell row blank equals 2 end table

Maka derajat tertinggi sisa adalah 2, misalkan sisa adalah a x squared plus b x plus c .

Akar-akar q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses didapatkan x equals plus-or-minus 1 atau x equals 2 .

Persamaan I untuk x equals negative 1 .

Persamaan II untuk x equals 1 .

Persamaan III untuk x equals 2 .

Eliminasi persamaan I dan II. Persamaan IV.

Error converting from MathML to accessible text.

Eliminasi persamaan I dan III. Persamaan V.

table row a minus b plus cell up diagonal strike c end cell equals 15 blank row cell 4 a end cell plus cell 2 b end cell plus cell space up diagonal strike c end cell equals cell negative 15 end cell minus row blank minus cell 3 a end cell minus cell 3 b end cell equals 30 blank row blank minus a minus b equals 10 blank end table

Eliminasi persamaan II dan III. Persamaan VI.

table row a plus b plus cell up diagonal strike c end cell equals 5 blank row cell 4 a end cell plus cell 2 b end cell plus cell up diagonal strike c end cell equals cell negative 15 end cell minus row blank minus cell 3 a end cell minus b equals 20 blank end table

Eliminasi persamaan V dan VI.

table row minus a minus cell up diagonal strike b end cell equals 10 blank row minus cell 3 a end cell minus cell up diagonal strike b end cell equals 20 minus row blank blank blank cell 2 a end cell equals cell negative 10 end cell blank row blank blank blank a equals cell negative 5 end cell blank end table

Didapatkan a equals negative 5 . Substitusikan ke persamaan IV dan V, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus c end cell equals 10 row cell negative 5 plus c end cell equals 10 row c equals cell 10 plus 5 end cell row c equals 15 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a minus b end cell equals 10 row cell negative open parentheses negative 5 close parentheses minus b end cell equals 10 row cell 5 minus b end cell equals 10 row cell 5 minus 10 end cell equals b row cell negative 5 end cell equals b end table

Didapatkan a equals negative 5 , b equals negative 5 , dan c equals 15 kemudian substitusikan ke dalam a x squared plus b x plus c , sehingga sisa pembagiannya yaitu:

S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15

Jadi, dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: b. q ( x ) = x 2 − 3 x + 2 Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: c. q ( x ) = x + 1 Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika sisa pembagian f(x) oleh x 3 -3x+5 adalah 3x 2 -2, dan sisa pembagian x 2 + f 2 (x) oleh x 3 -3x+5 adalah ax 2 + bx + c, maka a+b+c =

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika sisa pembagian f(x) oleh x 3 − 3x + 5 adalah 3x 2 − 2, dan sisa pembagian (x 2 + f(x)) 2 oleh x 3 − 3x + 5 adalah ax 2 + bx + c, maka a + b + c = ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: b. q ( x ) = x 2 − 3 x + 2 Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

0.0

Jawaban terverifikasi