Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: a. q ( x ) = ( x 2 − 1 ) ( x − 2 ) Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu  tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh:

a. 

Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu .

dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut. Ingat, teorema sisa: Metode bersusun. Didapatkan . Teorema sisa. Perhatikan fungsi pembagi yaitu: memiliki derajat tertinggi 3, maka sisa pembagian memiliki derajat tertinggi: Maka derajat tertinggi sisa adalah 2, misalkan sisa adalah . Akar-akar didapatkan atau . PersamaanI untuk . Persamaan II untuk . Persamaan III untuk . Eliminasi persamaan I dan II. Persamaan IV. Eliminasi persamaan Idan III. Persamaan V. Eliminasi persamaan II dan III. Persamaan VI. Eliminasi persamaan V dan VI. Didapatkan . Substitusikan ke persamaan IV dan V, maka: Didapatkan , , dan kemudian substitusikan ke dalam , sehingga sisa pembagiannya yaitu: Jadi, dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu .

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, teorema sisa:

F open parentheses x close parentheses equals P open parentheses x close parentheses times H open parentheses x close parentheses plus S open parentheses x close parentheses

Metode bersusun.

open parentheses x squared minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals x cubed minus 2 x squared minus x plus 2

Error converting from MathML to accessible text.

Didapatkan S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15.

Teorema sisa.

Perhatikan fungsi pembagi yaitu:

 q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals x cubed minus 2 x squared minus x plus 2 

memiliki derajat tertinggi 3, maka sisa pembagian memiliki derajat tertinggi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Derajat space tertinggi space sisa end cell equals cell derajat space tertinggi space pembagi minus 1 end cell row blank equals cell 3 minus 1 end cell row blank equals 2 end table

Maka derajat tertinggi sisa adalah 2, misalkan sisa adalah a x squared plus b x plus c.

Akar-akar q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses didapatkan x equals plus-or-minus 1 atau x equals 2.

Persamaan I untuk x equals negative 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell S open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 minus 5 open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 9 end cell equals cell a open parentheses negative 1 close parentheses squared plus b open parentheses negative 1 close parentheses plus c end cell row cell 1 plus 5 plus 9 end cell equals cell a minus b plus c end cell row 15 equals cell a minus b plus c end cell end table

Persamaan II untuk x equals 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 1 close parentheses end cell row cell open parentheses 1 close parentheses to the power of 4 minus 5 open parentheses 1 close parentheses cubed plus 9 end cell equals cell a open parentheses 1 close parentheses squared plus b open parentheses 1 close parentheses plus c end cell row cell 1 minus 5 plus 9 end cell equals cell a plus b plus c end cell row 5 equals cell a plus b plus c end cell end table

Persamaan III untuk x equals 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 2 close parentheses end cell row cell open parentheses 2 close parentheses to the power of 4 minus 5 open parentheses 2 close parentheses cubed plus 9 end cell equals cell a open parentheses 2 close parentheses squared plus b open parentheses 2 close parentheses plus c end cell row cell 16 minus 5 times 8 plus 9 end cell equals cell 4 a plus 2 b plus c end cell row cell 16 minus 40 plus 9 end cell equals cell 4 a plus 2 b plus c end cell row cell negative 15 end cell equals cell 4 a plus 2 b plus c end cell end table

Eliminasi persamaan I dan II. Persamaan IV.

Error converting from MathML to accessible text.

Eliminasi persamaan I dan III. Persamaan V.

table row a minus b plus cell up diagonal strike c end cell equals 15 blank row cell 4 a end cell plus cell 2 b end cell plus cell space up diagonal strike c end cell equals cell negative 15 end cell minus row blank minus cell 3 a end cell minus cell 3 b end cell equals 30 blank row blank minus a minus b equals 10 blank end table

Eliminasi persamaan II dan III. Persamaan VI.

table row a plus b plus cell up diagonal strike c end cell equals 5 blank row cell 4 a end cell plus cell 2 b end cell plus cell up diagonal strike c end cell equals cell negative 15 end cell minus row blank minus cell 3 a end cell minus b equals 20 blank end table

Eliminasi persamaan V dan VI.

table row minus a minus cell up diagonal strike b end cell equals 10 blank row minus cell 3 a end cell minus cell up diagonal strike b end cell equals 20 minus row blank blank blank cell 2 a end cell equals cell negative 10 end cell blank row blank blank blank a equals cell negative 5 end cell blank end table

Didapatkan a equals negative 5. Substitusikan ke persamaan IV dan V, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus c end cell equals 10 row cell negative 5 plus c end cell equals 10 row c equals cell 10 plus 5 end cell row c equals 15 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a minus b end cell equals 10 row cell negative open parentheses negative 5 close parentheses minus b end cell equals 10 row cell 5 minus b end cell equals 10 row cell 5 minus 10 end cell equals b row cell negative 5 end cell equals b end table

Didapatkan a equals negative 5b equals negative 5, dan c equals 15 kemudian substitusikan ke dalam a x squared plus b x plus c, sehingga sisa pembagiannya yaitu:

S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15

Jadi, dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu P ( x ) = x 4 − 5 x 3 + 9 tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: b. q ( x ) = x 2 − 3 x + 2 Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

14

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia