Pertanyaan

Deret geometri pada soal nomor 1 adalah sebagai berikut.

g. Suku pertama 36 dan rasio 0,4.
h. Suku pertama 15 dan suku ke-3 $=\frac53$ .

Dari soal nomor 1, tentukan jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap.

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap dari deret tersebut adalah 16 8 7 dan 5 8 5 atau − 5 8 5 .

jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap dari deret tersebut adalah

16 \frac{7}{8}

dan

5 \frac{5}{8} atau - 5 \frac{5}{8}

Pembahasan

g. Suku pertama 36 dan rasio 0,4. Diketahui: a r = = 36 0 , 4 Ditanya: Jumlah tak hingga suku ganjil dan suku genap? Dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga untuk suku ganjildari deret geometri, didapat perhitungan sebagai berikut. S ∞ = = = = = 1 − r 2 a 1 − ( 0 , 4 ) 2 36 1 − 0 , 16 36 0 , 84 36 0 , 07 3 Dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga untuk suku genap dari deret geometri, didapat perhitungan sebagai berikut. S ∞ = = = = = 1 − r 2 a r 1 − ( 0 , 4 ) 2 36 ( 0 , 4 ) 1 − 0 , 16 14 , 4 0 , 84 14 , 4 0 , 7 12 Dengan demikian, jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap dari deret tersebut adalah 0 , 07 3 dan 0 , 7 12 . h.Suku pertama 15dan suku ke-3 = 3 5 . Diketahui: a U 3 = = 15 3 5 Ditanya: Jumlah tak hingga suku ganjil dan suku genap? Cari rasio dengan rumus suku ke- n berikut. U n U 3 3 5 r 2 r = = = = = = a r n − 1 a r 2 15 r 2 45 5 9 1 ± 3 1 Dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga untuk suku ganjildari deret geometri, didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk r = 3 1 . S ∞ = = = = = = 1 − r 2 a 1 − ( 3 1 ) 2 15 1 − 9 1 15 9 8 15 8 135 16 8 7 Untuk r = − 3 1 . S ∞ = = = = = = 1 − r 2 a 1 − ( − 3 1 ) 2 15 1 − 9 1 15 9 8 15 8 135 16 8 7 Dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga untuk suku genap dari deret geometri, didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk r = 3 1 . S ∞ = = = = = = 1 − r 2 a r 1 − ( 3 1 ) 2 15 ( 3 1 ) 1 − 9 1 5 9 8 5 8 45 5 8 5 Untuk r = − 3 1 . S ∞ = = = = = = 1 − r 2 a r 1 − ( − 3 1 ) 2 15 ( − 3 1 ) 1 − 9 1 − 5 9 8 − 5 8 − 45 − 5 8 5 Dengan demikian, jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap dari deret tersebut adalah 16 8 7 dan 5 8 5 atau − 5 8 5 .

g. Suku pertama 36 dan rasio 0,4.

Diketahui:

$a r = = 36 0, 4$

Ditanya: Jumlah tak hingga suku ganjil dan suku genap?

Dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga untuk suku ganjil dari deret geometri, didapat perhitungan sebagai berikut.

$S_{\infty} = = = = = \frac{a}{1 - r ^{2}} \frac{36}{1 - ( 0 , 4 ) ^{2}} \frac{36}{1 - 0 , 16} \frac{36}{0 , 84} \frac{3}{0 , 07}$

Dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga untuk suku genap dari deret geometri, didapat perhitungan sebagai berikut.

$S_{\infty} = = = = = \frac{a r}{1 - r ^{2}} \frac{36 ( 0 , 4 )}{1 - ( 0 , 4 ) ^{2}} \frac{14 , 4}{1 - 0 , 16} \frac{14 , 4}{0 , 84} \frac{12}{0 , 7}$

Dengan demikian, jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap dari deret tersebut adalah $\frac{3}{0 , 07}$ dan $\frac{12}{0 , 7}$ .

h. Suku pertama 15 dan suku ke-3 $= \frac{5}{3}$ .

Diketahui:

$a U_{3} = = 15 \frac{5}{3}$

Ditanya: Jumlah tak hingga suku ganjil dan suku genap?

Cari rasio dengan rumus suku ke- $n$ berikut.

$U_{n} U_{3} \frac{5}{3} r^{2} r = = = = = = a r^{n - 1} a r^{2} 15 r^{2} \frac{5}{45} \frac{1}{9} \pm \frac{1}{3}$

Dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga untuk suku ganjil dari deret geometri, didapat perhitungan sebagai berikut.

Untuk $r = \frac{1}{3}$ .

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a}{1 - r ^{2}} \frac{15}{1 - ( \frac{1}{3} ) ^{2}} \frac{15}{1 - \frac{1}{9}} \frac{15}{\frac{8}{9}} \frac{135}{8} 16 \frac{7}{8}$

Untuk $r = - \frac{1}{3}$ .

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a}{1 - r ^{2}} \frac{15}{1 - ( - \frac{1}{3} ) ^{2}} \frac{15}{1 - \frac{1}{9}} \frac{15}{\frac{8}{9}} \frac{135}{8} 16 \frac{7}{8}$

Dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga untuk suku genap dari deret geometri, didapat perhitungan sebagai berikut.

Untuk $r = \frac{1}{3}$ .

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a r}{1 - r ^{2}} \frac{15 ( \frac{1}{3} )}{1 - ( \frac{1}{3} ) ^{2}} \frac{5}{1 - \frac{1}{9}} \frac{5}{\frac{8}{9}} \frac{45}{8} 5 \frac{5}{8}$

Untuk $r = - \frac{1}{3}$ .

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a r}{1 - r ^{2}} \frac{15 ( - \frac{1}{3} )}{1 - ( - \frac{1}{3} ) ^{2}} \frac{- 5}{1 - \frac{1}{9}} \frac{- 5}{\frac{8}{9}} \frac{- 45}{8} - 5 \frac{5}{8}$

Dengan demikian, jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap dari deret tersebut adalah $16 \frac{7}{8}$ dan $5 \frac{5}{8} atau - 5 \frac{5}{8}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 160, sedangkan perbandingan jumlah tak hingga suku-suku genap dengan jumlah tak hingga suku-suku ganjilnya adalah 3 : 4. Tentukan deret geometri tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 7 , sedangkan jumlah suku-suku genap adalah 3 . Suku pertama deret itu adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 50, sedangkan perbandingan jumlah tak hingga suku-suku genap dengan jumlah tak hingga suku-suku ganjilnya adalah 4 : 5. Tentukan deret geometri tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: b.selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan genapberturut – turut dari deret geometri tak hingga 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 2 1 + ... berturut –turut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi