Roboguru

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton. Maka volume kotak terbesar (maksimal) yang dapat dibuat!

Pertanyaan

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton. Maka volume kotak terbesar (maksimal) yang dapat dibuat!

Pembahasan Soal:

Diketahui selembar kotak berbentuk persegi dengan ukuran s equals 30 space cm. Akan dibuat kotak tanpa tutup, sehingga kita akan menggunting bagian 4 ujungnya selebar x yang menyebabkan ukuran kotak yang akan dibuat berukuran p equals open parentheses 30 minus 2 x close parentheses space cm, l equals open parentheses 30 minus 2 x close parentheses space cm dan t equals x space cm, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell p cross times l cross times t end cell row blank equals cell left parenthesis 30 minus 2 x right parenthesis left parenthesis 30 minus 2 x right parenthesis x end cell row blank equals cell left parenthesis 900 minus 120 x plus 4 x squared right parenthesis x end cell row blank equals cell 900 x minus 120 x squared plus 4 x cubed end cell end table

Dengan aplikasi turunan, agar V maksimal, makaV'=0, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V apostrophe end cell equals cell 900 minus 240 plus 12 x squared end cell row 0 equals cell x squared minus 20 plus 75 end cell row 0 equals cell left parenthesis x minus 15 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell row x equals cell 15 space atau space x equals 5 end cell end table

Untuk menentukan volume maksimalnya, substituskan x ke volume sebagai berikut:

Untuk x equals 15 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell 900 x minus 120 x squared plus 4 x cubed end cell row blank equals cell 900 left parenthesis 15 right parenthesis minus 120 left parenthesis 15 squared right parenthesis plus 4 left parenthesis 15 cubed right parenthesis end cell row blank equals cell 13.500 minus 27.000 plus 13.500 end cell row blank equals 0 end table 

untuk x equals 5 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell 900 x minus 120 x squared plus 4 x cubed end cell row blank equals cell 900 left parenthesis 5 right parenthesis minus 120 left parenthesis 5 squared right parenthesis plus 4 left parenthesis 5 cubed right parenthesis end cell row blank equals cell 4.500 minus 3.000 plus 500 end cell row blank equals cell 2.000 space cm cubed end cell end table

Dari kedua volume di atas, yang terbesar adalah V equals 2.000 space cm cubed, sehingga volume terbesar yang dapat dibuat dari karton tersebut adalah 2.000 space cm cubed.

Jadi, volume kotak terbesar (maksimal) yang dapat dibuat adalah 2.000 space cm cubed 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 03 Juni 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved