Pertanyaan

Dari nilai x dibawah ini i. x = − 4 9 ii. x = − 2 7 iii. x = 0 iv. x = 2 7 v x = 2 9 Yang memenuhi persamaan : 3 2 x + 1 − 9 2 x + 4 = 0 adalah persamaan nomor ...

Dari nilai $x$ dibawah ini

i.    $x = - \frac{9}{4}$
ii. $x = - \frac{7}{2}$
iii.   $x = 0$
iv.   $x = \frac{7}{2}$
v $x = \frac{9}{2}$

Yang memenuhi persamaan : $3^{2 x + 1} - 9^{2 x + 4} = 0$ adalah persamaan nomor ...

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

yang memenuhi adalah persamaan (ii).

Pembahasan

Ingat bahwa: a m + n = a m ⋅ a n ( a m ) n = a mn a n 1 = a − n Persamaan eksponen tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep persamaan kuadrat. 3 2 x + 1 − 9 2 x + 4 3 2 x ⋅ 3 1 − 9 2 x ⋅ 9 4 3 ⋅ 3 2 x − 9 4 ⋅ 9 2 x 3 ⋅ 3 2 x − 9 4 ⋅ ( 3 2 ) 2 x 3 ⋅ 3 2 x − 9 4 ⋅ ( 3 2 x ) 2 3 ⋅ 3 2 x − 6.561 ⋅ ( 3 2 x ) 2 Misalkan p 3 p − 6.561 p 2 3 p ( 1 − 2.187 p ) 1 − 2.187 p 2.187 p p = = = = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 3 2 x , maka 0 0 0 atau 3 p = 0 1 p = 0 2.187 1 Untuk , diperoleh p 3 2 x 3 2 x 3 2 x 2 x x = = = = = = 2.187 1 2.187 1 3 7 1 3 − 7 − 7 − 2 7 Untuk , diperoleh Jadi, yang memenuhi adalah persamaan (ii).

Ingat bahwa:

$a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n} (a^{m})^{n} = a^{mn} \frac{1}{a ^{n}} = a^{- n}$

Persamaan eksponen tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep persamaan kuadrat.

$3^{2 x + 1} - 9^{2 x + 4} 3^{2 x} \cdot 3^{1} - 9^{2 x} \cdot 9^{4} 3 \cdot 3^{2 x} - 9^{4} \cdot 9^{2 x} 3 \cdot 3^{2 x} - 9^{4} \cdot (3^{2})^{2 x} 3 \cdot 3^{2 x} - 9^{4} \cdot (3^{2 x})^{2} 3 \cdot 3^{2 x} - 6.561 \cdot (3^{2 x})^{2} Misalkan p 3 p - 6.561 p^{2} 3 p (1 - 2.187 p) 1 - 2.187 p 2.187 p p = = = = = = = = = = = = 000000 3^{2 x}, maka 00 0 atau 3 p = 0 1 p = 0 \frac{1}{2.187}$

Untuk $p equals fraction numerator 1 over denominator 2.187 end fraction$ , diperoleh

$p 3^{2 x} 3^{2 x} 3^{2 x} 2 x x = = = = = = \frac{1}{2.187} \frac{1}{2.187} \frac{1}{3 ^{7}} 3^{- 7} - 7 - \frac{7}{2}$

Untuk p equals 0 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 2 x end exponent end cell equals 0 row x equals empty set end table

Jadi, yang memenuhi adalah persamaan (ii).